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英语手抄报图片简单又漂亮，制作手抄报的过程中需要收集资料，对于很多人来说手抄报都是有很大的发挥空间的，黑板报可以利用彩色的粉笔来上色，相信大家对手抄报都不陌生，跟着英语手抄报图片简单又漂亮教程，一起来做吧。

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英语手抄报教程

1、首先在左上方位置画出报头文字，接着在左下角画出一只抱着大胡萝卜的兔子，补充上它身后的草丛细节后，右下角画上三个大写字母。

2、在兔子的上方画出一个胡萝卜轮廓的文字框，右边则画出一个苹果轮廓的文字框，并在空白位置画上气球束装饰。

3、报头文字涂成四种不一样的颜色后，将兔子涂上肤色，耳朵内侧涂上粉色，胡萝卜用绿色和红色涂上。

4、将两个文字框的边线分别涂上黄色和红色后，将大写字母以及气球束都涂上五彩颜色。

5、最后借用尺子，用不同颜色彩笔在文框内画出等距的文字栏，一张英语手抄报就画好了。

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英语手抄报的制作与语文手抄报的制作是异曲同工的，主要是把里面的语文文字变成英语，迫使学生去找英文文章，其它的.都一样。

头一两次制作，可以给学生主题，比如以“TheOlympicGames”“Foodandhealth”“Travelling”等等为主题，这样学生不会觉得毫无头绪。

英语手抄报在学校里，是一种很好的学习英语的形式。它不仅内容生动、有趣，版面也是多彩多姿。 在我的手抄报里，我可以充分发挥我的无限想象力,运用学过的英语知识编故事，再发挥我的绘画特长，根据故事内容，配上一些美丽动人的彩画，再巧妙排版，那做出来的手抄报就别提有多精彩了！我也从中获得了极大的乐趣。

漫画形象地刻画了一对父子的生活情景，他们时常在一起玩耍，一起搞怪，其乐融融。看完后，觉得这本书有着不同的“味道”。快乐是金，快乐使我们健康、使我们幸福，让我们每天都怀着快乐的心情，去迎接早晨的太阳吧!

老师们教学生们制作英语手抄报，现代教育集团专门为全球3-12岁非英语国家少年儿童量身打造了《我的世界国际美语》(My World)国际品牌教材。

“手抄报”的内容哪里来?于是学生们开始了广泛的阅读，在课间、饭前、饭后读，在节假日也读，大量地阅读，不断积累。他们获得了很多书本上学不到的知识，综合素质有了明显地提高。

3. 语文手抄报简单好看精选5张

语文在生活中，是调剂生活、陶冶情操的重要手段。语文给人精神上的震撼是巨大的，这里给大家分享一些关于语文 手抄报 ，供大家参考。

语文手抄报1

我眼中的语文是一门独特的艺术，绚丽多彩，是李白的杯中酒;是诸葛亮的三十六计;是曹雪芹的梦中泪。

语文就像一座神秘的金字塔，里面蕴藏着许多奥秘。南美洲的一堆石像是怎么回事，让我们发挥出无限的 想象力 去探索，去研究发现。

语文是一册绚丽多彩的画卷，里面有许多神秘的知识。它就像《西游记》中孙悟空三打白骨精扣人心弦的场面，《水浒传》里一百零八位好汉聚义分座次的动人兄弟情：好一句“不求同年同月同日生，但求同年同月同日死”。

语文就像那连绵起伏的高山撑起我们的希望，高山是那么的高，天空则是终点，我们载着语文一步一个脚印，脚踏实地地爬过高山，越过拦路虎，成为语文的王者。

语文是一望无垠的大海，里面有无数的海洋动物，它们不管哪个部位，哪个器官都是语文。张若虚就以大海引发以下的诗句：春江潮水连海平，海上明月共潮生。意思是春天潮水浩浩荡荡，与大海连成一片，一轮明月从海上升起，多么美妙的画卷，这些都是语文。

语文在 魔术 师的手中变得绚丽多彩，语文就是一门独特的艺术，语文与我们生活息息相关，生活有多广阔，语文就有多广阔，所以我们要学好语文。

语文手抄报2

语文也是一门艺术，它需要我们从读、说、写三方面去学习，去品味，去发扬，去欣赏。

只要有了学习语文的兴趣，才会发觉其中的乐趣，才有助于我们去持之以恒地学习语文，没有持之以恒的精神，根本学不好语文。

还有，我们要勤学好问，要记住不懂就要问，特别是在读课外的古文言文，古诗、词时，如果在其中有些字、词、句我们不能完全理解，这就需要去查工具书，或者及时去问老师，总之一定要及时地弄明白，这样才能学好古诗词，我们要切记千万不能不懂装懂，使自己的心中留下疑惑，因为日月积累，心中的疑惑就会越来越大。

”这也就说明了有兴趣去学习，是学好的根本，学习语文也一样。

在与别人的交谈中，我们要学会运用自己从阅读中获取的知识，这样，我们就能将语文与生活紧密地联系起来。

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4. 求简单又好看的手绘玫瑰花步骤和图片

方法如下：

1.常规画法

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手绘是从事建筑、服饰陈列设计、橱窗设计、家居软装设计、空间花艺设计、美术、园林、环艺、摄影、工业设计、视觉传达等专业学习的学生一门重要的专业必修课程。

手绘在效果图的学习过程中，临摹是一个非常重要的内容与环节。它是衡量大学生手绘能力的重要指标。同时对大学生毕业，就业都具有很大的影响。与其相对应的是电脑效果图。

手绘与我们的现代生活密不可分，建筑、服装、插画、动漫……手绘的形式分门别类，各具专业性，对建筑师、研究学者、设计人员等设计绘图相关职业的人来说，手绘设计的学习是一个贯穿职业生涯的过程。

手绘培训是一种以手绘技能需求为对象的教育训练，对现代社会设计美学的传承有着不可取代的现实意义。

5. 又简单又好看的绘画图片

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又简单又好看的绘画图片，对于小学生来说，画画是一种乐趣也是一种开拓想象力的方式，爸爸妈妈们应该支持孩子们学习画画，让孩子在画画中表达自我，今天我为大家整理了又简单又好看的绘画图片。

1、皇冠怎么画简单又漂亮

先画出皇冠的基本轮廓，上面是三个尖角，下面是略平滑一些的曲线，上面分别画上小圆圈，把边沿部分用黑笔描粗一些，并将皇冠涂成金黄色，画出阴影部分......

2、儿童飞机怎么画

在1一6年级画画图片大全中，飞机应该是比较适合二年级小朋友的，首先画出飞机的基本轮廓，画出机身、飞机翅膀和尾部，加上窗户和零件，给飞机的主体涂上红色，翅膀和尾巴、窗户涂上黄色......

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先画出一个五角星，接着在下面画上倒着的扇形，带着一些波浪，再画上树干，要用彩条和小球缠绕在上面，还要把书涂上绿色，最后给小球和彩条，涂上彩色......

4、卡通小仓鼠怎么画

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首先画出小鹿的头部，画出它的五官，眼睛圆圆的，鼻子很大，在头顶画上鹿角和小小的耳朵，继续来画出小鹿的身体，给小鹿的身体涂上黄色，鼻子涂上红色......

6. 简单又漂亮的数学手抄报图片

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数学的知识点是非常之多的，我们要不断学习，数学手抄报也是学习数学的一种方式。下面是我为大家精心整理的数学手抄报，希望对你有帮助!

数学手抄报图片

数学手抄报资料：现代数学教育

现代数学时期是指由19世纪20年代至今，这一时期数学主要研究的是最一般的数量关系和空间形式，数和量仅仅是它的极特殊的情形，通常的一维、二维、三维空间的几何形象也仅仅是特殊情形。抽象代数、拓扑学、泛函分析是整个现代数学科学的主体部分。它们是大学数学专业的课程，非数学专业也要具备其中某些知识。变量数学时期新兴起的许多学科，蓬勃地向前发展，内容和方法不断地充实、扩大和深入。

18、19世纪之交，数学已经达到丰沛茂密的境地，似乎数学的宝藏已经挖掘殆尽，再没有多大的发展余地了。然而，这只是暴风雨前夕的宁静。19世纪20年代，数学革命的狂飙终于来临了，数学开始了一连串本质的变化，从此数学又迈入了一个新的时期——现代数学时期。

19世纪前半叶，数学上出现两项革命性的发现——非欧几何与不可交换代数。

大约在1826年，人们发现了与通常的欧几里得几何不同的、但也是正确的几何——非欧几何。这是由罗巴契夫斯基和里耶首先提出的。非欧几何的出现，改变了人们认为欧氏几何唯一地存在是天经地义的观点。它的革命思想不仅为新几何学开辟了道路，而且是20世纪相对论产生的前奏和准备。

后来证明，非欧几何所导致的思想解放对现代数学和现代科学有着极为重要的意义，因为人类终于开始突破感官的'局限而深入到自然的更深刻的本质。从这个意义上说，为确立和发展非欧几何贡献了一生的罗巴契夫斯基不愧为现代科学的先驱者。

1854年，黎曼推广了空间的概念，开创了几何学一片更广阔的领域——黎曼几何学。非欧几何学的发现还促进了公理方法的深入探讨，研究可以作为基础的概念和原则，分析公理的完全性、相容性和独立性等问题。1899年，希尔伯特对此作了重大贡献。

在1843年，哈密顿发现了一种乘法交换律不成立的代数——四元数代数。不可交换代数的出现，改变了人们认为存在与一般的算术代数不同的代数是不可思议的观点。它的革命思想打开了近代代数的大门。

另一方面，由于一元方程根式求解条件的探究，引进了群的概念。19世纪20～30年代。阿贝尔和伽罗华开创了近代代数学的研究。近代代数是相对古典代数来说的，古典代数的内容是以讨论方程的解法为中心的。群论之后，多种代数系统(环、域、格、布尔代数、线性空间等)被建立。这时，代数学的研究对象扩大为向量、矩阵，等等，并渐渐转向代数系统结构本身的研究。

上述两大事件和它们引起的发展，被称为几何学的解放和代数学的解放。

19世纪还发生了第三个有深远意义的数学事件：分析的算术化。1874年威尔斯特拉斯提出了一个引人注目的例子，要求人们对分析基础作更深刻的理解。他提出了被称为“分析的算术化”的着名设想。实数系本身最先应该严格化，然后分析的所有概念应该由此数系导出。他和后继者们使这个设想基本上得以实现，使今天的全部分析可以从表明实数系特征的一个公设集中逻辑地推导出来。

现代数学家们的研究，远远超出了把实数系作为分析基础的设想。欧几里得几何通过其分析的解释，也可以放在实数系中;如果欧氏几何是相容的，则几何的多数分支是相容的。实数系(或某部分)可以用来解群代数的众多分支;可使大量的代数相容性依赖于实数系的相容性。事实上，可以说：如果实数系是相容的，则现存的全部数学也是相容的。

19世纪后期，由于狄德金、康托和皮亚诺的工作，这些数学基础已经建立在更简单、更基础的自然数系之上。即他们证明了实数系(由此导出多种数学)能从确立自然数系的公设集中导出。20世纪初期，证明了自然数可用集合论概念来定义。因而各种数学能以集合论为基础来讲述。

拓扑学开始是几何学的一个分支，但是直到20世纪的第二个1/4世纪，它才得到了推广。拓扑学可以粗略地定义为对于连续性的数学研究。科学家们认识到：任何事物的集合，不管是点的集合、数的集合、代数实体的集合、函数的集合或非数学对象的集合，都能在某种意义上构成拓扑空间。拓扑学的概念和理论，已经成功地应用于电磁学和物理学的研究。

7. 英语手抄报图片简单又漂亮四年级

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英语手抄报可以拉近老师和小伙伴的距离，下面由我为大家带来的四年级英语手抄报图片简单又漂亮，我们一起来看看吧~

四年级英语手抄报图片【简单又漂亮】

英语手抄报内容：英语的寓言

英语的寓言

The Ant and the Dove An ant went to the bank of a river to quench its thirst, and being carried away by the rush of the stream, was on the point of drowning.

A Dove sitting on a tree overhanging the water plucked a leaf and let it fall into the stream close to her.

The Ant climbed onto it and floated in safety to the bank. Shortly afterwards a bird catcher came and stood under the tree, and laid his lime-twigs for the Dove, which sat in the branches. The Ant, perceiving his design, stung him in the foot. In pain the bird catcher threw down the twigs, and the noise made the Dove take wing.

One good turn deserves another

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英语手抄报内容：我的学习任务

My Study Task

Today, our teacher gave us a special task. He asked us to do a research. The research is about how do we use the time after school. There are three questions. How much time do we spend on study? How much time do we spend in playing? How much time do we spend with our family? We need to ask at least thirty people’s opinion. It is a difficult but interesting task.

今天，我们老师给了我们一个特殊的.任务。他叫我们去做一个调查。这个调查是关于我们如何利用放学后的时间。有三个问题。我们花在学习上的时间有多少?我们玩的时间有多少?我们和家人呆在一起的时间有多少?我们需要至少三十人的意见。这是一个艰难而又有趣的任务。

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英语手抄报内容：What is a Good Eating Habit?

What is a good eating habit? In my opinion, a good eating habit is related to eat healthily and regularly. To say it simply, Xiao Ming has breakfast about 7:30a.m. to 9:00a.m. every morning and lunch at noon. He also has dinner about 6:30p.m. to 7:30p.m in the evening. What he eats is healthy food, such as, meat, vegetable, fruit, egg, milk and so on. He would not have some snacks for a meal. He also would not eat and drink too much or eat nothing. Xiao Ming sets a good example to have a good eating habit.

什么是良好的饮食习惯吗?在我看来，良好的饮食习惯与健康饮食和饮食规律有关系。简单地说，肖明每天早上7:30到9:00左右吃早餐，之后中午再吃午餐。他大约下午6：30到7:00的时候吃晚餐。他吃的也是健康的食品，如，蔬菜，水果，肉，蛋，牛奶等。他不会把零食当饭吃。他也不会暴饮暴食或什么都不吃。肖明就是一个有良好饮食习惯的例子。

8. 初中数学手抄报图片简单好看

美观的数学手抄报

数学手抄报资料：中西方数学

文艺复兴时期，欧洲的几何学得到了广泛的发展，形成了运用代数解决几何问题的解析几何学说。

16世纪末以后，西方几何学陆续传入中国，与我国古代算术相结合，使中国数学研究出现一个中西融合贯通的局面;鸦片战争以后，近代数学开始传入中国，中国数学便转入一个以学习古代算术，几何学以及西方现代数学为主的时期。

1582年，意大利传教士利玛窦到中国，1607年以后，他先后与徐光启翻译了《几何原本》前六卷、《测量法义》一卷，与李之藻编译《圜容较义》和《同文算指》。1629年，徐光启被礼部任命督修历法，在他主持下，编译《崇祯历书》137卷。《崇祯历书》主要是介绍欧洲天文学家第谷的地心说。作为这一学说的数学基础，希腊的几何学，欧洲玉山若干的三角学，以及纳皮尔算筹、伽利略比例规等计算工具也同时介绍进来。

在传入的西方数学中，影响最大的是《几何原本》。《几何原本》是中国第一部数学翻译着作，绝大部分数学名词都是首创，其中许多至今仍在沿用。徐光启认为对它“不必疑”、“不必改”，“举世无一人不当学”。《几何原本》是明清两代数学家必读的数学书，对他们的研究工作颇有影响。

清初学者研究中西数学有心得而着书传世的很多，影响较大的有王锡阐《图解》、梅文鼎《梅氏丛书辑要》(其中数学着作13种共40卷)、年希尧《视学》等。梅文鼎是集中西数学之大成者。他对传统数学中的线性方程组解法、勾股形解法和高次幂求正根方法等方面进行整理和研究，使濒于枯萎的明代数学出现了生机。年希尧的《视学》是中国第一部介绍西方透视学的着作。

清康熙皇帝十分重视西方科学，他除了亲自学习天文数学外，还培养了一些人才和翻译了一些着作。雍正即位以后，对外闭关自守，导致西方科学停止输入中国，对内实行高压政策，致使一般学者既不能接触西方数学，又不敢过问经世致用之学，因而埋头于究治古籍。乾嘉年间逐渐形成一个以考据学为主的乾嘉学派。

随着《算经十书》与宋元数学着作的收集与注释，出现了一个研究传统数学的高潮。其中能突破旧有框框并有发明创造的有焦循、汪莱、李锐、李善兰等。他们的工作，和宋元时代的代数学比较是青出于蓝而胜于蓝的;和西方代数学比较，在时间上晚了一些，但这些成果是在没有受到西方近代数学的影响下独立得到的。

1840年鸦片战争以后，西方近代数学开始传入中国。首先是英人在上海设立墨海书馆，介绍西方数学。第二次鸦片战争后，曾国藩、李鸿章等官僚集团开展“洋务运动”，也主张介绍和学习西方数学，组织翻译了一批近代数学着作。在这些译着中，创造了许多数学名词和术语，至今还在应用，但所用数学符号一般已被淘汰了。戊戌变法以后，各地兴办新法学校，上述一些着作便成为主要教科书。

在翻译西方数学着作的同时，中国学者也进行一些研究，写出一些着作，较重要的有李善兰的《尖锥变法解》、《考数根法》;夏弯翔的《洞方术图解》、《致曲术》、《致曲图解》等等，都是会通中西学术思想的研究成果。

由于输入的近代数学需要一个消化吸收的过程，加上清末统治者十分腐败，在太平天国运动的冲击下，在帝国主义列强的掠夺下，焦头烂额，无暇顾及数学研究。直到1919年五四运动以后，中国近代数学的研究才真正开始。

数学手抄报内容：高中数学学习方法

1.数形结合思想方法

数形结合就是充分考查数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意义又揭示其几何意义，将数量关系和空间形式巧妙结合，来寻找解题思路，使问题得到解决。使问题化难为易、化繁为简，从而得到解决。例如，在一些分子、分母都是三角函数或一次函数的代数式中，要求它的值域，很多都转化为经过两点的直线的距离来求解;又或者在一些含有根号的代数式的题目中，其结构没有明显的几何意义，此时利用两点间距离公式可能做不出来，若能利用换元法，运用数形结合的思想方法，也可以很快解决问题。由此可知，数学结合思想方法是数学解题中非常重要的方法。

2.分类讨论思想方法

分类讨论思想方法是指在解答某些数学问题时，按照一定的原则或某一确定的.标准，在比较的基础上，将数学对象划分为若干既有联系又有区别的部分，然后逐类进行讨论，再把这几类的结论汇总，从而得出问题的答案。例如，解不等式ax>2时，我们就把它分为a>0、a=0和a<0三种情况来讨论，并依照这三种情况进行下一步骤的解题。这样就显得清晰有条理，也不会漏做每一种可能了。

3.函数与方程的思想方法

函数与方程的思想是指在解决某些数学问题时,构造适当的函数与方程,把问题转化为研究辅助函数与辅助方程性质的思想例如，求方程的根的分布问题时，当然可以用解方程的方式，一步步算下来，但是却非常的繁琐，而运用函数的观点去求解，那不等式的推理证明过程则会简洁明了许多。不信同学们可以在下面算算这道题：

4.等价转化思想方法

等价转化是把未知解的问题转化到在已有知识范围内可解的问题的一种重要的思想方法。同学们在遇到难以直接做出的问题的时候，通过转化变成我们比较熟悉的问题来处理，或者将较为繁琐、复杂的问题，变成比较简单的问题，比如从超越式到代数式、从无理式到有理式、从分式到整式。例如，在有关探求参数 的取值范围问题中，当直接构设以参数为元的不等式较为困难时，常可引入的a相关系数a，借助a把问题进行等价转化。

9. 数学手抄报简单又漂亮

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如何制作一张精美的数学手抄报呢?我为大家分享的数学手抄报简单又漂亮，希望可以帮到大家!

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一、预习的方法

预习是上课前对即将要上的数学内容进行阅读，了解其梗概，做到心中有数，以便掌握听课的主动权。由于预习是学生独立学习的常尝试，对学习内容是否正确理解，能否把握其重点，关键，洞察到隐含的思想方法等，都能在听课中得到检验，加强或矫正，有利于提高他们的学习能力和养成自学的习惯，所以它是数学学习中的重要一环。

数学具有很强的逻辑性和连贯性，新知识往往是建立在旧知识的基础上。因此，预习时就要找出学习新知识所需的知识，并进行回忆或重新温习，一旦发现旧知识掌握得不好，甚至不理解时，就要及时采取措施补上，克服因没有掌握好或遗忘带来的学习障碍，为顺利学习新内容创造条件。否则由于学生掌握旧知识存在的缺陷，妨碍着有意义学习的进行，从而造成学习的困难。

预习的方法，除了回忆或温习学习新内容所需的旧知识(或预备知识)外，还应该了解其基本内容，也就是知道要讲些什么，要解决什么问题，采取什么方法，重点关键在哪里等。预习时，一般采用边阅读，边思考，边书写的方式，把内容的要点，层次，联系划出来或打上记号，写下自己的看法或弄不懂的地方与问题，最后确定听课时要解决的主要问题或打算，以提高听课效率。在时间的安排上，预习一般放在复习和作业之后进行，即做完功课后，把下次课要学的内容看一遍，其要求则根据当时具体情况灵活掌握。如果时间允许，可以多思考一些问题，钻研得深入一些，甚至可做做练习题或习题;时间不允许，可以少思考一些问题，留给听课去解决的问题就多一些，不必强求一律。

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二、听课的方法

在学校教育的条件下，听课是学生学习数学的主要形式。在教师的指导，启发，帮助下学习，就可以少走弯路，减少困难，能在较短的时间内获得大量系统的.数学知识，否则事倍功半，难以提高效率。所以听课是学好数学的关键。

听课的方法，学生除在预习中明确任务，做到有针对性地解决符合自己实际的问题外，还要集中注意力，把自己的思维活动紧紧跟上教师的讲课，开动脑筋，思考教师怎样提出问题，分析问题，解决问题，特别要从中学习数学思维的方法，如观察，比较，分析，综合，归纳，演绎，一般化，特殊化等，就是如何运用公式，定理，其中也隐含着思想方法。

在听课时，一方面理解教师讲的内容，思考或回答教师提出的问题，另一方面还要独立思考，鉴别哪些知识已经听懂，哪些还有疑问或有新的问题，并勇于提出自己的看法。如果课内一时不可能解决，就应把疑问或问题记下，留待课后自己去思考或请教老师，并继续专心听老师讲课，切勿因一处没有听懂，思维就停留在这里，而影响后面的听课。一般，听课时要把老师讲课的要点，补充的内容与方法记下(也就是记笔记)，以备复习之用。

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三、复习的方法

复习就是把学过的数学知识再进行学习，以达到深入理解，融会贯通，精练概括，牢固掌握的目的。复习应与听课紧密衔接，边阅读教材边回忆听课内容或查看课堂笔记，及时解决存在的知识缺陷与疑问。对学习的内容务求弄懂，切实理解掌握。如果有的问题经过较长时间的思索，还得不到解决，则可与同学讨论或请老师解决。

复习还要在理解教材的基础上，沟通知识间的内在联系，找出其重点，关键，然后提炼概括，组成一个知识系统，从而形成或发展扩大数学认知结构。

复习是对知识进行深化，精练和概括的过程，它需要通过手和脑积极主动地开展活动才能达到，因此，在这个过程中，提供了发展和提高能力的极好机会。数学的复习，不能仅停留在把已学的知识温习记忆一遍的要求上，而要去努力思考新知识是怎样产生的，是如何展开或得到证明的，其实质是什么，怎样应用它等。在复习中，不断对知识本身，或从数学思想方法的角度进行提高与精练，是十分有利于能力的发展与提高的。

四、作业的方法

数学学习往往是通过做作业，以达到对知识的巩固，加深理解和学会运用，从而形成技能技巧，以及发展智力与数学能力。由于作业是在复习的基础上独立完成的，能检查出对所学数学知识的掌握程度，能考察出能力水平，所以它对于发现存在的问题，及时采取措施加以解决，有着重要的作用。一般，当做作业感到困难，或做错的题目较多时，往往标志着知识的理解与掌握上存在缺陷或问题，应引起警觉，需及早查明原因，予以解决。

通常，数学作业表现为解题，解题要运用所学的知识和方法。因此，在做作业前许要先复习，在基本理解与掌握所学教材的基础上进行，否则事倍功半，花费了时间，得不到应有的效果。

解题，要按一定的程序，步骤进行。首先，要弄清题意，认真读题，仔细理解题意。如哪些是已知的数据，条件，哪些是未知数，结论，题中涉及到哪些运算，它们相互之间是怎样联系的，能否用图表示出来等，要详加推敲，彻底弄清。其次，在弄清题意的基础上，探索解题的途径，找出已知与未知，条件与结论之间的联系。回忆与之有关的知识和方法，学过的例题，解过的题目等，并从形式到内容，从已知数，条件到未知数，结论，考虑能否利用它们的结果或方法，可否引进适当辅助元素后加以利用;是否能找出与该题有关的一个特殊问题或一个一般问题或一个类似问题，考察解决它们对当前问题有什么启发;能否把条件分开，一部分一部分加以考察或变更，再重新组合，以达到所求结果等等。这就是说，在探索解题过程中，需要运用联想，比较，引入辅助元素，类比，特殊化，一般化，分析，综合等一系列方法，并从解题中学会这一系列探索的方法。在探索解题方法中，如何灵活运用知识和方法具有重要意义，也是培养能力的一个极好机会。第三，根据探索得到的解题方案，按照所要求的书写格式和规范，把解题过程叙述出来，并力求简单，明白，完整。最后，还要对解题进行回顾，检查解答是否正确无误，每步推理或运算是否立论有据，答案是否详尽无遗;思考一下解题方法可否改进或有否新的解法，该题结果能否推广等，并小结一下解题的经验，进而发展与完善解题的思想方法，总结出带有规律性的东西来。

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现代数学时期是指由19世纪20年代至今，这一时期数学主要研究的是最一般的数量关系和空间形式，数和量仅仅是它的极特殊的情形，通常的一维、二维、三维空间的几何形象也仅仅是特殊情形。抽象代数、拓扑学、泛函分析是整个现代数学科学的主体部分。它们是大学数学专业的课程，非数学专业也要具备其中某些知识。变量数学时期新兴起的许多学科，蓬勃地向前发展，内容和方法不断地充实、扩大和深入。

18、19世纪之交，数学已经达到丰沛茂密的境地，似乎数学的宝藏已经挖掘殆尽，再没有多大的发展余地了。然而，这只是暴风雨前夕的宁静。19世纪20年代，数学革命的狂飙终于来临了，数学开始了一连串本质的变化，从此数学又迈入了一个新的时期——现代数学时期。

19世纪前半叶，数学上出现两项革命性的发现——非欧几何与不可交换代数。

大约在1826年，人们发现了与通常的欧几里得几何不同的、但也是正确的几何——非欧几何。这是由罗巴契夫斯基和里耶首先提出的。非欧几何的出现，改变了人们认为欧氏几何唯一地存在是天经地义的观点。它的革命思想不仅为新几何学开辟了道路，而且是20世纪相对论产生的前奏和准备。

后来证明，非欧几何所导致的思想解放对现代数学和现代科学有着极为重要的意义，因为人类终于开始突破感官的局限而深入到自然的更深刻的本质。从这个意义上说，为确立和发展非欧几何贡献了一生的罗巴契夫斯基不愧为现代科学的先驱者。

1854年，黎曼推广了空间的概念，开创了几何学一片更广阔的领域——黎曼几何学。非欧几何学的发现还促进了公理方法的深入探讨，研究可以作为基础的概念和原则，分析公理的完全性、相容性和独立性等问题。1899年，希尔伯特对此作了重大贡献。

在1843年，哈密顿发现了一种乘法交换律不成立的代数——四元数代数。不可交换代数的出现，改变了人们认为存在与一般的算术代数不同的代数是不可思议的观点。它的革命思想打开了近代代数的大门。

另一方面，由于一元方程根式求解条件的探究，引进了群的概念。19世纪20～30年代。阿贝尔和伽罗华开创了近代代数学的研究。近代代数是相对古典代数来说的，古典代数的内容是以讨论方程的解法为中心的`。群论之后，多种代数系统(环、域、格、布尔代数、线性空间等)被建立。这时，代数学的研究对象扩大为向量、矩阵，等等，并渐渐转向代数系统结构本身的研究。

上述两大事件和它们引起的发展，被称为几何学的解放和代数学的解放。

19世纪还发生了第三个有深远意义的数学事件：分析的算术化。1874年威尔斯特拉斯提出了一个引人注目的例子，要求人们对分析基础作更深刻的理解。他提出了被称为“分析的算术化”的着名设想。实数系本身最先应该严格化，然后分析的所有概念应该由此数系导出。他和后继者们使这个设想基本上得以实现，使今天的全部分析可以从表明实数系特征的一个公设集中逻辑地推导出来。

现代数学家们的研究，远远超出了把实数系作为分析基础的设想。欧几里得几何通过其分析的解释，也可以放在实数系中;如果欧氏几何是相容的，则几何的多数分支是相容的。实数系(或某部分)可以用来解群代数的众多分支;可使大量的代数相容性依赖于实数系的相容性。事实上，可以说：如果实数系是相容的，则现存的全部数学也是相容的。

19世纪后期，由于狄德金、康托和皮亚诺的工作，这些数学基础已经建立在更简单、更基础的自然数系之上。即他们证明了实数系(由此导出多种数学)能从确立自然数系的公设集中导出。20世纪初期，证明了自然数可用集合论概念来定义。因而各种数学能以集合论为基础来讲述。

拓扑学开始是几何学的一个分支，但是直到20世纪的第二个1/4世纪，它才得到了推广。拓扑学可以粗略地定义为对于连续性的数学研究。科学家们认识到：任何事物的集合，不管是点的集合、数的集合、代数实体的集合、函数的集合或非数学对象的集合，都能在某种意义上构成拓扑空间。拓扑学的概念和理论，已经成功地应用于电磁学和物理学的研究。