简单随机分布图片

Ⅰ 数学概率：样本和简单随机样本的区别是什么_

简单随机样本具有独立同分布的性质，普通的样本没有这种性质。

随机样本是指总体中的每个个体都有同等的机会被选中。如果研究者从电话号码簿中以随机的方式（如使用随机数字表）抽取样本，则可以保证所抽出的号码是电话号码簿中所列出所有号码的一个随机样本。

概率定律确保在一定的误差范围内，一个足够大且真实的随机样本总是总体的代表，它将包括与总体大致相同比例的女性、少数民族、已婚者和老年人等。本章中的“文化视角”描述了美国人口现有的文化和社会的多样性。

样本简介：

样本（specimen）是观测或调查的一部分个体，总体是研究对象的全部。总体中抽取的所要考查的元素总称，样本中个体的多少叫样本容量。一般的，样本的内容是带着单位的，例如：调查某中学300名中学生的视力情况中，样本是300名中学生的视力情况，而样本容量则为300。

选取样本的过程叫做抽样，根据不同的对象，在抽样方法也有所不同。

Ⅱ 什么是简单随机样本，如何求简单随机样本的分布函数和概率密度

设X是具有分布函数F的随机变量，若X1,X2...,Xn是具有同一分布函数F的，相互独立的随机变量，则称X1,X2,...,Xn为从分布函数F得到的容量为n的简单随机样本。
分布函数为F(x1,x2,...xn)=F(xi)的连续乘积 i=1,2,...,n
概率密度f(x1,x2,...,xn)=f(xi)的连续乘积 i=1,2,...,n

Ⅲ 简单的随机抽样、系统抽样、分层抽样各自优缺点

一、随机抽样

优点：

1、单纯随机抽样方法简单、直观，是随机抽样理论中最基本的组织形式，是抽样理论的基石。例如，日常生活中经常进行的挑选购物，某种商品短缺时的抓阄认购等，均是单纯随机抽样的简单原型。

2、单纯随机抽样是其他抽样方式的基础，即随机抽样的各种组织形式都是单纯随机抽样的派生方式。例如，整群抽样即是把某一标志下性质相同的一些总体单位构成的群体或组视为一个个体，然后进行单纯随机抽样，其中的分群工作并不具有随机性，仅是分群前提下的随机抽样。

3、单纯随机抽样是衡量各种抽样方式效果好坏的一个比较标准。用样本指标估计、推断相应的总体指标，随着所采取的组织形式的不同，其对同一个调查指标估计结果的有效程度就不同。

缺点：

1、采用单纯随机抽样，一般需要对总体单位加以编号，而当总体包含的个体数目很大时，编号工作就很困难，逐一编号无法做到。例如，对于连续不断生产的大量产品进行质量检验，就不能对全部产品进行编号抽样。

2、当总体的标志变异程度较大，即总体单位标志值之间差异很大时，单纯随机抽样的代表性就不如经过分层后再抽样的代表性高。

3、当调查对象范围很广，即总体中各单位较为分散时，调查所需的人力、物力、财力就较大。因此，单纯随机抽样适用于总体容量不太庞大，以及总体分布比较均匀的调查对象。

二、系统抽样

等距抽样方式相对于简单随机抽样方式最主要的优势就是经济性。等距抽样方式比简单随机抽样更为简单，花的时间更少，并且花费也少。使用等距抽样方式最大的缺陷在于总体单位的排列上。

一些总体单位数可能包含隐蔽的形态或者是“不合格样本”，调查者可能疏忽，把它们抽选为样本。由此可见，只要抽样者对总体结构有一定了解时，充分利用已有信息对总体单位进行排队后再抽样，则可提高抽样效率。

三、分层抽样

在分层抽样中，采用分层比例抽样可以提高样本的代表性，及对总体数量指标的估计值的确定，避免出现简单随机抽样中的集中于某些特性或遗漏掉某些特性。

调查者必须从每层中抽取独立简单随机样本。

(3)简单随机分布图片扩展阅读：

随机抽样具有以下几个基本特点：

1、按照随机原则抽选调查单位。所谓随机原则就是指样本单位的抽取不受任何主观因素及其他系统性因素的影响，总体的每个单位都有一定的机会被抽选为样本单位。

2、对部分单位调查的目的是为了推断总体指标。根据数理统计原理，抽样调查中的样本指标和对应的总体指标之间存在内在联系，而且两者的误差是可以计算出来的，因此提供了用实际调查部分信息对总体数量特征进行推断的科学方法。

3、抽样误差可以事先计算并加以控制。以样本资料对总体数量特征进行推断，不可避免会产生代表误差，但抽样调查的代表性误差是可以根据有关资料事先计算并进行控制，故可以保证推断结果达到预期的可靠程度。

参考资料来源：

网络-随机抽样

网络-系统抽样

网络-分层抽样

Ⅳ matlab编程，要求将以下四幅图片随机组合形成数码迷彩。也就是说将四幅图放到一幅图中随机生成新图像。

先提供一个半成品，供题主参考。稍后有时间再完善下。

后面有些问题需要题主确认，如果还发现其它问题也欢迎提出来一并解决。

clearA
%各小图片的特征，1表示有颜色，0表示空白
A(1).Patten=[1000;1100;0111;0110];
A(2).Patten=[1000;1100;0111;0110];
A(3).Patten=[100;110;011;011];
A(4).Patten=[100;110;010;011];

%大图划分为M*N个单元小格
M=30/2;
N=30/2;

%允许重叠的单元格数量
X=0;

%尝试1000次生成大图片，一旦生成满足要求的图片则退出循环
forattemp=1:1000
%生成空白图片
B=zeros(M,N);
%将各小图片依次填入大图片
fori=1:length(A)
%对小图片随机做旋转0、90、180、270度
Rot=floor(rand*4);
T=A(i).Patten;
forj=1:Rot
T=rot90(T);
end
%将随机旋转后的小图片随机填充到大图片中
[m,n]=size(T);
r=floor(rand*(M-m))+1;
c=floor(rand*(N-n))+1;
B(r:r+m-1,c:c+n-1)=B(r:r+m-1,c:c+n-1)+T;
end
%如果生成的图片满足对重叠区域的要求，则退出循环
ifsum(B(:)>1)<=X,break,end
end
fprintf('
本次生成数码迷彩共经过%i次尝试，图案如下：

',attemp)
disp(num2str(B))
pcolor(B)

目前存在以下几个问题：

1、绘图。目前暂时用pcolor简单生成图片，但存在问题，因为pcolor的数据表现在各单元格的顶点上，而实际上需要的是表现在单元格的面上。稍后考虑更好的绘图手段。

2、算法也有点小问题。开始的时候我想简单了，认为既然小图片由2*2cm的单元小格组成，那就以2为基本单位，把30x30的图片划分成15x15个单元格，但编完之后想起来，这种处理是有问题的，例如，小图片可以从第2cm处（也就是半个单元格）排，这与算法对不上。

3、需要题主确认的两个问题：

（1）下面两个图案只有三列单元格，是否考虑存在第四列？也就是说，在往大图片中排的时候，是否考虑（不旋转的条件下）最右侧要有一列空白？

（2）现在的图案其实只有两种颜色，是否要使用4种不同的颜色对其进行区分？

Ⅳ 正态分布的随机样本变量是否是独立的

是的,是独立的。

没有特别说明时,一般都是指简单随机抽样。而对于简单随机抽样,无论总体是什么分布,其样本都具有独立性。

特性

集中性：正态曲线的高峰位于正中央，即均数所在的位置。

对称性：正态曲线以均数为中心，左右对称，曲线两端永远不与横轴相交。

均匀变动性：正态曲线由均数所在处开始，分别向左右两侧逐渐均匀下降。

曲线与横轴间的面积总等于1，相当于概率密度函数的函数从正无穷到负无穷积分的概率为1。即频率的总和为100%。

Ⅵ 如何用excel画cdf(累计概率分布)图

1. 使用excel解法，比较复杂，需要用到辅助列、公式、图表：

   1）从源数据中提取出唯一值，使用公式=IF(SUM(IF(A2=A3:A14,A2,0))>0,"",A2)，数 组函数，三键结束。

   2）对单一数据进行从小到大排序。

   3）使用frequency函数求出各排序区间的数据个 数，=FREQUENCY($A$2:$A$14,$C$2:$C$6)

   4）选中排序及频数列，绘制折线图。

   5）右击折现，在弹出的对话框中勾选“平滑线”。

2. 推荐使用minitab软件进行分布图的绘制，一步到位。

操作步骤： 图形-->概率分布图-->两个分布-->确定，即可显示分布图。

Ⅶ 统计随机分布

概率分布-正文 概率论的基本概念之一，用以表述随机变量取值的概率规律。为了使用的方便，根据随机变量所属类型的不同，概率分布取不同的表现形式。
离散型分布与分布列 只取有限个或可列个实数值的随机变量称为离散型随机变量。例如，1000件产品中有50件次品，从中随意抽取100件,则其中的次品数X 就是一个只取 0到50之间的整数值的离散型随机变量。又如一个电话交换台每天收到的呼叫次数X 就是一个可取全部非负整数值的离散型随机变量。设离散型随机变量X所取的全部值为{x₁,x₂,…,x_n,…},记事件{X=x_k}的概率P(X=xk)=pk,k=1,2,…,n,…,于是二元序列{(xk,pk),k=1,2,…，n,…}表述了X取值的概率规律。这个二元序列称为分布列。可用分布列来表述的离散型随机变量取值的概率规律称为离散型分布。由概率的基本性质可知，任一分布列必然满足条件:pk≥0,（若随机变量只取n个值，则有)。
上述表达形式也适用于随机向量的情形，这只须把X理解为m 维随机向量X =(X1,X2,…,Xm),xk理解为m 维向量值，事件{X=x_k}的概率pk理解为 。相应的分布列所表述的概率规律称为m 维离散型分布。
分布函数与边缘分布函数 对于那些取值充满一个区间【α,b】、 甚至充满整个实数轴R=(-∞,∞)的随机变量，就不可能用分布列的形式来表述它取值的概率规律，一般可统一用分布函数来表述。设X是一个随机变量，x是任一实数，事件｛X≤x｝的概率P(X≤x)=F(x),x∈R，称为X的分布函数;在数理统计学中也称为累积分布函数。由概率的性质知道，任何分布函数F(x)都满足以下三个条件：
① 单调非降，即当α<b时，F(α)≤F(b)；
② 右连续,即,其中b→α 表示b>α且趋近于α；
③ ，。反之，任一满足这三个条件的函数，必是某一随机变量的分布函数。用分布函数可以表示X落入某个区间的概率,例如当α<b时，P(α<X≤b)＝F(b)-F(α)，P(α≤X≤b)＝F(b)-F(x)=F(b)-F(α-)。图1画出了一个分布函数的图像。 如果X是一个离散型随机变量，它的分布列为{(xk,pk),k=1,2,…,n,…},那么由概率的可列可加性知道,X的分布函数可以表为 其中右边的求和式表示对满足 xk≤x的一切下标k求和。图2画了一个这种类型的分布函数。
分布函数的定义也容易推广到随机向量的情形。设X=(X1,X2,…,Xm)是一个m 维随机向量,x=(x1,x2,…,xm)是任一m 维实向量，令 ，则函数F(x1,x2,…,xm)称为X 的m 维分布函数,或称为m个随机变量X1,X2,…，Xm的联合分布函数。m 维分布函数也有与一维情形相应的充分必要条件，但叙述较为复杂。
利用X1，X2,…,Xm的联合分布函数F(x1，x2,…,xm)，可以求出其中任何一部分随机变量的分布函数，后者称为前者的边缘分布函数。以两个随机变量X1、X2为例,设它们的联合分布函数为F(x1,x2)，则X1,X2的两个边缘分布函数分别为 及 。连续型分布与密度函数 实际中最常遇到的随机变量的类型除离散型以外，还有连续型随机变量。如果存在一非负实函数p(x)，使随机变量X的分布函数F(x)可以表成： ,则称X为连续型随机变量，p(x)称为X 的密度函数,它一定满足条件 。可以用密度函数来表述的随机变量取值的概率规律称为连续型分布。连续型随机变量 X取任何一个实数值的概率等于0；当实数α<b时,可以用密度函数在区间【α,b】上的积分计算事件｛α≤X≤b｝的概率，即: ,这个概率又可以用图3中阴影部分的面积来表示。 如果存在一个m元实函数p(x1,x2,…,xm),使m 维随机向量X＝(X1,X2,…,Xm)的分布函数F(x1,x2,…,xm)可以表示成
,则p(x1,x2,…,xm)称为随机向量X 的m 维密度函数，或称为m个随机变量X1,X2 ,…,Xm的联合密度函数。若两个随机变量X1,X2有联合密度函数p(x1,x2),则X1、X2自身也分别有密度函数p1(x1)和p2(x2)，且可以由下式算出： ,p1(x1),p2(x2)分别称为p(x1,x2)的边缘密度函数。类似地，可以考虑m维密度函数的边缘密度函数。
概率分布的测度形式 有时，主要是为了理论研究的方便，还需要有一种表述随机变量与随机向量取值的概率规律的更一般的形式。对给定的正整数m,用Rm表示全体m 维实向量构成的集,称为m 维实空间,对于α=(α1，α2,…,αm)，用符号(α,b】表示Rm中如下的超长方体：(α,b】={x∈R^m:x=(x₁,x₂,…，x_m),α_j<x_j≤b_j(j=1,2,…,m),又用B^m表示由R^m中的一切超长方体产生的σ域，称为m维波莱尔域,B^m中的成员称为R^m中的波莱尔集。由随机变量的公理化定义可知,若X为概率空间(Ω,F,P)上的m 维随机向量，则对任一B∈B^m有{X∈B}∈F。对每一B∈Bm，定义PX(B)=P(X∈B)，则PX是可测空间(Rm,Bm)上的一个概率测度（见概率）。这个概率测度PX一般也称为随机向量X 的概率分布。
实际上，对于不同类型的随机变量X,它的概率分布PX分别被它的分布列、密度函数和分布函数完全确定。以一维情形(m=1)为例,对于任一B∈B1，其PX(B)分别为： 式中最后一个积分是勒贝格-斯蒂尔杰斯积分。
随机变量的函数的分布 一个或多个随机变量的连续函数或初等函数（甚至更一般的波莱尔可测函数）仍然是随机变量，而且后者的分布由前者的分布完全确定。这一事实无论在理论上或实际计算上都是重要的。例如，设随机变量X的分布函数为F(x)，α(>0)及b是二实数,则Y=αX b也是随机变量，它的分布函数 。又如随机变量X1,X2有联合密度函数p(x1,x2),则X=X1 X2及Y=X1/X2也是随机变量（在后者中，假定X2≠0)），它们分别有密度函数 及 。数学期望 见数学期望。
方差 见方差。
中位数与分位数 设X是随机变量,同时满足P｛X≤x｝≥1/2及P｛X≥x｝≥1/2二式的实数x，称为X的中位数,记作mX或x1/2。中位数对于任何随机变量都是存在的，但可能不惟一。它是反映随机变量取值中心的一个数值。在理论上，特别对数学期望不存在的情形，它可以起到类似于数学期望的作用。它与期望相比，主要优点是受极端值的影响较小，因此在某些应用统计问题中，用它代替平均数作为一个主要指标。
将中位数的概念推广，可以引进数理统计学中常用的分位数的概念。给定0<α<1 ，随机变量X的上α分位数是指同时满足下列两条件的数xα：P｛X≤xα｝≥1－α，P｛X≥xα｝≥α。中位数就是1/2分位数。x1-α 又称为X的下α分位数。
特征函数 傅里叶变换是数学分析中非常重要而有效的工具,将它应用于概率论，对分布函数作傅里叶-斯蒂尔杰斯变换，就得到特征函数。由于它具有很好的性质，因此在研究随机变量之和及其概率分布时起着十分重要的作用。在P.莱维于1919年至1925年系统地建立概率论中的特征函数性质以后的15年间，它被用来完整地解决了普遍极限定理（见中心极限定理），并深入地研究了独立增量过程。
设F(x)是随机变量X的分布函数，则称 (t∈R)为F(x)或X 的特征函数。特别，若分布是具有密度函数p(x)的连续型分布，则 ；若分布为
P(X =xk)=pk (k=1,2,…)，的离散型分布，则 。特征函数的重要性质有：①�0�6(0)=1;②│�0�6(t)│≤1，t∈R；③�0�6(t)在R上一致连续且具有非负定性,即对任意正整数n，任意实数t1,t2,…,tn，及任意复数 z1,z2,…，zn,有；④若X的r阶绝对矩有穷，则对一切正整数 k≤r,它的特征函数的k阶导数存在,且 因而有 在特征函数已知的情况下，用这类公式来求各阶矩往往是方便的。如果随机变量 X1,X2,…,Xn是独立的,则X1＋X2＋…＋Xn的特征函数等于 X1,X2,…,Xn各自的特征函数的乘积。这一性质使特征函数在研究极限定理（见中心极限定理）时起着重大的作用。
特征函数与分布函数相互惟一决定，因而可以把求分布函数的问题转化为求特征函数的问题。不仅如此，在特征函数序列与分布函数序列的收敛性之间也存在对应关系。称分布函数序列{F_n(x),n≥1}弱收敛（见概率论中的收敛）于分布函数F(x)，如果在F(x)的每一连续点x上，都有。于是，成立如下的定理：设分布函数序列{F_n(x)}弱收敛于分布函数F(x),则相应的特征函数序列{�0�6n(t)}收敛于F(x)的特征函数�0�6(t)，而且在t的任一有限区间上收敛是一致的。反之,设特征函数序列收敛于一个在t=0处连续的函数�0�6(t)，则�0�6(t)是特征函数，而且相应的分布函数序列弱收敛于以�0�6(t)为特征函数的分布函数F(x)。这是解决中心极限问题时的一个关键性的定理。应用它,还可以证明：R上的复值函数�0�6(t)为特征函数的充分必要条件是�0�6(t)连续、非负定且�0�6(0)=1。这是特征函数的一个判定条件，而且在证明平稳过程协方差函数的谱表示时需要用到这个定理。
上述有关一维概率分布的特征函数的概念与结果，都可以推广到多维的情形。
半不变量 设随机变量X具有s阶绝对矩，则它的特征函数�0�6(t)s次连续可微，令 ，它称为X的r阶半不变量。因此有 ，式中符号O(ts)表示当t→0时比ts高阶的无穷小量，即X 的前几阶半不变量是：

…………。给定前两阶半不变量 k1、 k2，其最简单的特征函数是exp，即正态分布N(k1,k2)的特征函数。
母函数 它是代替特征函数专门用于研究非负整值随机变量的一个有用的数学工具，历史上，它的引进比特征函数更早。设 X是只取非负整数值的离散型随机变量，P(X=k)=pk,k=0,1,…，则称 为X 或其概率分布的母函数。由幂级数的求导性质知，P(s)在(-1,1)中有任意阶导数，且pk=(0)/k!，k=0，1,…，因此，母函数与取非负整值的离散型分布相互惟一决定。母函数还具有如下的重要性质：当X 的数学期望存在时,EX=P′(1)；当X的方差有穷时,;任意n个独立的非负整值随机变量之和的母函数,是这n个随机变量的母函数的乘积；设v及X1,X2，…是一列独立的非负整值随机变量，而且 X1,X2,…有相同的概率分布，其共同的母函数为 P(s)，v的母函数为G(s),则随机变量的母函数为G(P(s))；此外，若Ev及EX1存在，则EY=Ev·EX1。
常用概率分布表 表列举了概率论与数理统计学中常用的概率分布(包括取整数值的离散型分布及连续型分布)，它们的名称与标准记号，分布列或密度函数表达式及部分密度函数的图形，相应的数学期望与方差(如果存在)，以及相应的特征函数。另外,还加了若干有用的附注。表中的X～N(α，σ2)表示随机变量X服从期望为α、方差为σ2的正态分布。

Ⅷ 总体x~N(0，1)，ⅹ|到5为简单随机样本为什么图中的Ⅹ^2分布的自由度是4而不是5