如何计算图片中肥皂泡曲率

‘壹’ 与管子相连的肥皂泡，一点点吹大，其曲率半径是否由零先增大后减小，管子很粗

先减小后增大

‘贰’ 装有活塞的玻璃管 两端有大小肥皂泡 泡变化情况

泡外压力一样大，泡内压力比泡外压力大，差值与曲率半径成反比，大气泡一边泡内压力小，开通活塞后，大气泡一边泡内压力增大，小气泡一边泡内压力减小，空气流向大气泡，所以大变大，小变小，直至两肥皂泡曲率相等。

‘叁’ 两半径分别为a和b的两球形肥皂泡合一起，设P为大气压强，γ为空气与肥皂水的表面张力系数，r为合成后的

（1）注意肥皂泡的膜不仅跟外部空气接触也跟内部空气接触，计算表面张力的时候乘上2就好了

（2）肥皂泡合二为一的时候不变的气体分子总数。

抓住这两个要点就好，具体过程如下图

‘肆’ 大小两个肥皂泡，用玻璃管连通着，肥皂泡将会～～要求解释原因

两个肥皂泡会收缩，体积减小。
因为肥皂泡内气体压强等于外界大气压与泡未收缩趋势产生的压强之和，肥皂泡被一条细管连通时，肥皂泡内的气体会有一部分压进细管内，使管内压强减小，肥皂泡的体积减小。

‘伍’ 求百度知道中曲率驱动的详细解释。

小野君と何だかするって言ってなかったっけ看
是不是有说过要和小野君做什么事看
小野君と何だかする（和小野君做点什么事）
って，表示引用，指代前面这句话
言ってなかったっけ（是不是有说过），表示不确定

‘陆’ 肥皂泡的表面积公式

肥皂泡的表面积公式：S=4πr²=πD²
肥皂泡是一个带虹彩表面的空心形体的肥皂水的膜，肥皂泡的存在时间通常很短，因触碰其它物体或维持于空气中太久而破裂。由于它们很脆弱，常成为美好但不实际的东西的隐喻。
肥皂泡经常被当作孩童的玩物，其还可以帮助人类解决空间的复杂的数学问题。
相关意义：
1、激发人对制作泡泡水的兴趣，从中体验探索游戏的快乐。
2、引导人认识制作泡泡水的材料，探索制作泡泡水的方法，并从中了解泡泡的特征。

‘柒’ 怎样计算肥皂泡膜所做的功

一个肥皂泡的表面张力系数为a，要吹一个半径为R的肥皂泡需要做多少功？

半径为R的肥皂泡，内外两个表面，表面积共为8πR^2。吹这样一个肥皂泡即新增了8πR^2的表面。再乘以表面张力系数，即所需的功：
W=8πaR^2

日常生活中，吹肥皂泡是儿童最喜欢的一种游戏。目前世界上有许多玩肥皂泡的高手以此为职业，将它提升为一种魔术表演艺术。一些高难度的表演申请了吉尼斯纪录。但还少有能成为物理学家研究的课题。2009年英国《每日邮报》7月12日报道，英国英格兰西南部城市埃克塞特(Exeter)的摄影师理乍得(Richard Heeks)拍下了一组肥皂泡瞬间破灭的高清组图，让人发现原来肥皂泡在破灭前显示的景象如此绚丽多彩。如果是物理学家做这个实验，就不会用手指去捅破肥皂泡，而是用一个谐振子触发肥皂泡的振动，摄下肥皂泡破裂前的波动画面。不要苛求我们的摄影师，他已经做得挺完美。
以上的实验结果是很漂亮的，过程也很清楚，如何进行理论分折呢？也许对计算流体力学家来说，这只是一个并不复杂的动力系统。如果你在不深入了解肥皂泡的结构及破裂的动力学过程而选择一个理论模型计算，虽然你的计算结果和实验结果能比对，但结果并不一定可信。且不论模型有没有可靠的物理基础，即使有，你能保证结果的唯一和给出计算的精确度吗(就强非线性情形而言)？我们的分析是跟随物理学家传统的方法，抓住本质因素，由简到繁，由易到难，由定性到定量过程进行研究。早期对肥皂泡现象有过系统研究的科学家中有三位，一位是比利时科学家普拉提奥，另外两位是英国科学家瑞利和波易斯。跟随他们的研究，对于球形肥皂泡破碎物理过程，我们准备从以下三个方面来分析：

1. 一个孤立的肥皂泡在平衡状态下，为什么是球形？
   肥皂泡是由液体和气体两相交界面而形成。它的内部和外部可以是同一气体(例如空气)，也可以是不同气体。这个交界面的厚度一般是微米(百万分之一米)量级大小。在宏观流体力学理论中一般视为无限薄的界面来处理。有时要考虑这个界面的结构，实际上界面中间是一层薄薄的肥皂液，在本文第三部分中分析球形肥皂泡破裂时就是这样处理的。有时会出现气泡处于另一种液体中，也会出现泡的内外是两种不同的液体。在流体力学理论研究中，当把液体作为理想流体处理时，就无须区分气体和液体。
   肥皂膜的物理性质就像弹性膜一样，最简单的测量液体的表面张力系数的方法就是利用这一特性的。长l 的金属框从液池中拉出髙度为h的肥皂膜总面积为2hl，拉住金属框的力为2γl (其中γ为表面张力系数)。形成肥皂膜所做的功为2γlh。通过测量力就可以测出液体的表面张力系数γ。
   归根结底，肥皂泡是一个化学体系，它的平衡条件由化学平衡条件决定。但是决定肥皂泡的平衡不会有化学反应发生，而且可以认为是等温过程，化学平衡条件就简化为力学平衡条件。吉布斯自由能取极小的条件简化为势能取极小的条件，由于重力可以忽畧不计，势能只需考虑表面张力势。势能的变化等于等温等体积条件下形成肥皂膜所做的动，所做的功等于液体膜表面积的变化。最后肥皂泡平衡条件就是在等温等体积条件下使表面积取极小。这个数学问题被称为普拉提奥问题。这是数学分支变分法中的一个有名的数学问题，平面问题的解是圆周，空间问题的解就是球面。

2. 柱形肥皂泡是怎样破裂的？

英国科学家波易斯在《肥皂泡和形成它们的力》一书第二讲中讲到形成柱形肥皂泡的方法。柱形肥皂膜中间充满空气，如要拉长柱形泡，可以从端部圆柱中心小管充入空气，然后封住入口。他的实验发现：在柱形泡的长度等于周长（即近于直径的⒊14倍）时，柱形泡变成不稳定。上部波峯处不断向外鼓起，下部波谷处不断向中心收缩，最后断成大小不同的两部分。柱形泡长度超过周长时必定不稳定的结论，是在更早些时候英国科学家瑞利研究液体射流破碎时得出的结论，通常称为瑞利稳定性准则。
髙处水龙头流出的水柱会破碎形成液滴。这种现象称为液体射流的表面张力的不稳定现象，这是因为射流可以通过破碎成不太小的液滴以减小其表面积。如果让一股细水流从水龙头里缓慢流出来，这种破碎现象可以看得很清楚。为什么会出现从射流转化为液滴的现象？这是因为当液柱直径变得与平均值不同时(出现粗细不均是源于振荡、一旦出现有粗有细时，就不可逆转)，此时在表面张力的作用下，变细的地方内部压力升髙把此处液体驱向较粗处；那些细的地方被拉长、形成较小的液滴，并与较大液滴分离。
瑞利是最早注意并研究这一现象的科学家。在他的最早理论模型中，假设液体射流为半径r的无限长圆柱形理想流体，平衡态为静止，取中心轴为z轴，则流体小扰动位移为：

其中σ为不稳定发展率，m、n为正整数，为球函数。此种扰动位移表达形式只适用于球形泡未破裂的情形。在柱形泡情形，组合(m、k)可以给出所有本征扰动模式；对于球形泡情形，组合(m、n)可以给出所有本征扰动模式。查阅现有文献，研究球形气泡振动和稳定问题的论文很多，但没发现能直接用于这里球形肥皂泡破碎过程的理论结果。以下分析实质上是外推上一节的柱形泡的分析。

在手指未触破肥皂泡以前，肥皂泡被挤压，必然出现波纹，此即一种本征振动模式。这种波纹会同时出现在肥皂膜的里外两边。表面张力使表面积趋于最小会使波纹收缩成肥皂沫。球形肥皂泡北极破了以后、由于泡内气压比外部大，内部气体会流出泡外。在出口处，内外压力相等。由北极开始会形成破碎波沿经线向南极传播。在裂口边沿会形成波纹。破碎波沿经线向南极传播，传遍整个球面，肥皂泡全部破碎成肥皂液沫，但仍分布在原球面位置。重力的作用将使其偏离球面散开。如何建立理论模型解释这一过程，尚待研究。也许此文会引起读者的兴趣、有志于去解决这个问题。

‘捌’ 如何定量计算肥皂泡表面的色彩

这里的 RGB 取值应当为 (0,1)，但实际上，还会有负值出来——这很正常，因为 RGB 系统并不能够表达所有的色彩。CIE RGB 的色域只有

所以，如果计算出来的 RGB 数值小于 0，我就把它砍成 0。

最后，把这组 RGB 乘以 255，再按对应的组成数据表输出，就可以用来作图了。

‘玖’ 科学家们各有哪些问题

张衡——地动仪祖冲之——圆周率僧一行——子午线加利略——力学牛顿——万有引力卢瑟福——原子模型波尔——量子力学哈勃——宇宙膨胀理论哥白尼——日心说达尔文——进化论少年牛顿牛顿:1643年1月4日，在英格兰林肯郡小镇沃尔索浦的一个自耕农家庭里，牛顿诞生了。牛顿是一个早产儿，出生时只有三磅重，接生婆和他的亲人都担心他能否活下来。谁也没有料到这个看起来微不足道的小东西会成为了一位震古烁今的科学巨人，并且竟活到了85岁的高龄。牛顿出生前三个月父亲便去世了。在他两岁时，母亲改嫁给一个牧师，把牛顿留在外祖母身边抚养。11岁时，母亲的后夫去世，母亲带着和后夫所生的一子二女回到牛顿身边。牛顿自幼沉默寡言，性格倔强，这种习性可能来自它的家庭处境。大约从五岁开始，牛顿被送到公立学校读书。少年时的牛顿并不是神童，他资质平常，成绩一般，但他喜欢读书，喜欢看一些介绍各种简单机械模型制作方法的读物，并从中受到启发，自己动手制作些奇奇怪怪的小玩意，如风车、木钟、折叠式提灯等等。传说小牛顿把风车的机械原理摸透后，自己制造了一架磨坊的模型，他将老鼠绑在一架有轮子的踏车上，然后在轮子的前面放上一粒玉米，刚好那地方是老鼠可望不可及的位置。老鼠想吃玉米，就不断的跑动，于是轮子不停的转动；又一次他放风筝时，在绳子上悬挂着小灯，夜间村人看去惊疑是彗星出现；他还制造了一个小水钟。每天早晨，小水钟会自动滴水到他的脸上，催他起床。他还喜欢绘画、雕刻，尤其喜欢刻日晷，家里墙角、窗台上到处安放着他刻画的日晷，用以验看日影的移动。牛顿12岁时进了离家不远的格兰瑟姆中学。牛顿的母亲原希望他成为一个农民，但牛顿本人却无意于此，而酷爱读书。随着年岁的增大，牛顿越发爱好读书，喜欢沉思，做科学小实验。他在格兰瑟姆中学读书时，曾经寄宿在一位药剂师家里，使他受到了化学试验的熏陶。牛顿在中学时代学习成绩并不出众，只是爱好读书，对自然现象由好奇心，例如颜色、日影四季的移动，尤其是几何学、哥白尼的日心说等等。他还分门别类的记读书笔记，又喜欢别出心裁的作些小工具、小技巧、小发明、小试验。当时英国社会渗透基督教新思想，牛顿家里有两位都以神父为职业的亲戚，这可能影响牛顿晚年的宗教生活。从这些平凡的环境和活动中，还看不出幼年的牛顿是个才能出众异于常人的儿童。后来迫于生活，母亲让牛顿停学在家务农，赡养家庭。但牛顿一有机会便埋首书卷，以至经常忘了干活。每次，母亲叫他同佣人一道上市场，熟悉做交易的生意经时，他便恳求佣人一个人上街，自己则躲在树丛后看书。有一次，牛顿的舅父起了疑心，就跟踪牛顿上市镇去，发现他的外甥伸着腿，躺在草地上，正在聚精会神地钻研一个数学问题。牛顿的好学精神感动了舅父，于是舅父劝服了母亲让牛顿复学，并鼓励牛顿上大学读书。牛顿又重新回到了学校，如饥似渴地汲取着书本上的营养。求学岁月1661年，19岁的牛顿以减费生的身份进入剑桥大学三一学院，靠为学院做杂务的收入支付学费，1664年成为奖学金获得者，1665年获学士学位。17世纪中叶，剑桥大学的教育制度还渗透着浓厚的中世纪经院哲学的气味，当牛顿进入剑桥时，哪里还在传授一些经院式课程，如逻辑、古文、语法、古代史、神学等等。两年后三一学院出现了新气象，卢卡斯创设了一个独辟蹊径的讲座，规定讲授自然科学知识，如地理、物理、天文和数学课程。讲座的第一任教授伊萨克·巴罗是个博学的科学家。这位学者独具慧眼，看出了牛顿具有深邃的观察力、敏锐的理解力。于是将自己的数学知识，包括计算曲线图形面积的方法，全部传授给牛顿，并把牛顿引向了近代自然科学的研究领域。在这段学习过程中，牛顿掌握了算术、三角，读了开普勒的《光学》，笛卡尔的《几何学》和《哲学原理》，伽利略的《两大世界体系的对话》，胡克的《显微图集》，还有皇家学会的历史和早期的哲学学报等。牛顿在巴罗门下的这段时间，是他学习的关键时期。巴罗比牛顿大12岁，精于数学和光学，他对牛顿的才华极为赞赏，认为牛顿的数学才超过自己。后来，牛顿在回忆时说道:“巴罗博士当时讲授关于运动学的课程，也许正是这些课程促使我去研究这方面的问题。”当时，牛顿在数学上很大程度是依靠自学。他学习了欧几里得的《几何原本》、笛卡儿的《几何学》、沃利斯的《无穷算术》、巴罗的《数学讲义》及韦达等许多数学家的着作。其中，对牛顿具有决定性影响的要数笛卡儿的《几何学》和沃利斯的《无穷算术》，它们将牛顿迅速引导到当时数学最前沿～解析几何与微积分。1664年，牛顿被选为巴罗的助手，第二年，剑桥大学评议会通过了授予牛顿大学学士学位的决定。1665～1666年严重的鼠疫席卷了伦敦，剑桥离伦敦不远，为恐波及，学校因此而停课，牛顿于1665年6月离校返乡。由于牛顿在剑桥受到数学和自然科学的熏陶和培养，对探索自然现象产生浓厚的兴趣，家乡安静的环境又使得他的思想展翅飞翔。1665～1666年这段短暂的时光成为牛顿科学生涯中的黄金岁月，他在自然科学领域内思潮奔腾，才华迸发，思考前人从未思考过的问题，踏进了前人没有涉及的领域，创建了前所未有的惊人业绩。1665年初，牛顿创立级数近似法,以及把任意幂的二项式化为一个级数的规则；同年11月，创立正流数法(微分)；次年1月，用三棱镜研究颜色理论；5月，开始研究反流数法(积分)。这一年内，牛顿开始想到研究重力问题，并想把重力理论推广到月球的运动轨道上去。他还从开普勒定律中推导出使行星保持在它们的轨道上的力必定与它们到旋转中心的距离平方成反比。牛顿见苹果落地而悟出地球引力的传说，说的也是此时发生的轶事。总之，在家乡居住的两年中，牛顿以比此后任何时候更为旺盛的精力从事科学创造，并关心自然哲学问题。他的三大成就:微积分、万有引力、光学分析的思想都是在这时孕育成形的。可以说此时的牛顿已经开始着手描绘他一生大多数科学创造的蓝图。1667年复活节后不久，牛顿返回到剑桥大学，10月1日被选为三一学院的仲院侣(初级院委)，翌年3月16日获得硕士学位，同时成为正院侣(高级院委)。1669年10月27日，巴罗为了提携牛顿而辞去了教授之职，26岁的牛顿晋升为数学教授，并担任卢卡斯讲座的教授。巴罗为牛顿的科学生涯打通了道路，如果没有牛顿的舅父和巴罗的帮助，牛顿这匹千里马可能就不会驰骋在科学的大道上。巴罗让贤，这在科学史上一直被传为佳话。伟大的成就～建立微积分在牛顿的全部科学贡献中，数学成就占有突出的地位。他数学生涯中的第一项创造性成果就是发现了二项式定理。据牛顿本人回忆，他是在1664年和1665年间的冬天，在研读沃利斯博士的《无穷算术》时，试图修改他的求圆面积的级数时发现这一定理的。笛卡尔的解析几何把描述运动的函数关系和几何曲线相对应。牛顿在老师巴罗的指导下，在钻研笛卡尔的解析几何的基础上，找到了新的出路。可以把任意时刻的速度看是在微小的时间范围里的速度的平均值，这就是一个微小的路程和时间间隔的比值，当这个微小的时间间隔缩小到无穷小的时候，就是这一点的准确值。这就是微分的概念。求微分相当于求时间和路程关系得在某点的切线斜率。一个变速的运动物体在一定时间范围里走过的路程，可以看作是在微小时间间隔里所走路程的和，这就是积分的概念。求积分相当于求时间和速度关系的曲线下面的面积。牛顿从这些基本概念出发，建立了微积分。微积分的创立是牛顿最卓越的数学成就。牛顿为解决运动问题，才创立这种和物理概念直接联系的数学理论的，牛顿称之为"流数术"。它所处理的一些具体问题，如切线问题、求积问题、瞬时速度问题以及函数的极大和极小值问题等，在牛顿前已经得到人们的研究了。但牛顿超越了前人，他站在了更高的角度，对以往分散的努力加以综合，将自古希腊以来求解无限小问题的各种技巧统一为两类普通的算法——微分和积分，并确立了这两类运算的互逆关系，从而完成了微积分发明中最关键的一步，为近代科学发展提供了最有效的工具，开辟了数学上的一个新纪元。牛顿没有及时发表微积分的研究成果，他研究微积分可能比莱布尼茨早一些，但是莱布尼茨所采取的表达形式更加合理，而且关于微积分的着作出版时间也比牛顿早。在牛顿和莱布尼茨之间，为争论谁是这门学科的创立者的时候，竟然引起了一场悍然大波，这种争吵在各自的学生、支持者和数学家中持续了相当长的一段时间，造成了欧洲大陆的数学家和英国数学家的长期对立。英国数学在一个时期里闭关锁国，囿于民族偏见，过于拘泥在牛顿的“流数术”中停步不前，因而数学发展整整落后了一百年。应该说，一门科学的创立决不是某一个人的业绩，它必定是经过多少人的努力后，在积累了大量成果的基础上，最后由某个人或几个人总结完成的。微积分也是这样，是牛顿和莱布尼茨在前人的基础上各自独立的建立起来的。1707年，牛顿的代数讲义经整理后出版，定名为《普遍算术》。他主要讨论了代数基础及其(通过解方程)在解决各类问题中的应用。书中陈述了代数基本概念与基本运算，用大量实例说明了如何将各类问题化为代数方程，同时对方程的根及其性质进行了深入探讨，引出了方程论方面的丰硕成果，如，他得出了方程的根与其判别式之间的关系，指出可以利用方程系数确定方程根之幂的和数，即“牛顿幂和公式”。牛顿对解析几何与综合几何都有贡献。他在1736年出版的《解析几何》中引入了曲率中心，给出密切线圆(或称曲线圆)概念，提出曲率公式及计算曲线的曲率方法。并将自己的许多研究成果总结成专论《三次曲线枚举》，于1704年发表。此外，他的数学工作还涉及数值分析、概率论和初等数论等众多领域。伟大的成就～对光学的三大贡献在牛顿以前，墨子、培根、达·芬奇等人都研究过光学现象。反射定律是人们很早就认识的光学定律之一。近代科学兴起的时候，伽利略靠望远镜发现了“新宇宙”，震惊了世界。荷兰数学家斯涅尔首先发现了光的折射定律。笛卡尔提出了光的微粒说……牛顿以及跟他差不多同时代的胡克、惠更斯等人，也象伽利略、笛卡尔等前辈一样，用极大的兴趣和热情对光学进行研究。1666年，牛顿在家休假期间，得到了三棱镜，他用来进行了着名的色散试验。一束太阳光通过三棱镜后，分解成几种颜色的光谱带，牛顿再用一块带狭缝的挡板把其他颜色的光挡住，只让一种颜色的光在通过第二个三棱镜，结果出来的只是同样颜色的光。这样，他就发现了白光是由各种不同颜色的光组成的，这是第一大贡献。牛顿为了验证这个发现，设法把几种不同的单色光合成白光，并且计算出不同颜色光的折射率，精确地说明了色散现象。揭开了物质的颜色之谜，原来物质的色彩是不同颜色的光在物体上有不同的反射率和折射率造成的。公元1672年，牛顿把自己的研究成果发表在《皇家学会哲学杂志》上，这是他第一次公开发表的论文。许多人研究光学是为了改进折射望远镜。牛顿由于发现了白光的组成，认为折射望远镜透镜的色散现象是无法消除的(后来有人用具有不同折射率的玻璃组成的透镜消除了色散现象)，就设计和制造了反射望远镜。牛顿不但擅长数学计算，而且能够自己动手制造各种试验设备并且作精细实验。为了制造望远镜，他自己设计了研磨抛光机，实验各种研磨材料。公元1668年，他制成了第一架反射望远镜样机，这是第二大贡献。公元1671年，牛顿把经过改进得反射望远镜献给了皇家学会，牛顿名声大震，并被选为皇家学会会员。反射望远镜的发明奠定了现代大型光学天文望远镜的基础。同时，牛顿还进行了大量的观察实验和数学计算，比如研究惠更斯发现的冰川石的异常折射现象，胡克发现的肥皂泡的色彩现象，“牛顿环”的光学现象等等。牛顿还提出了光的“微粒说”，认为光是由微粒形成的，并且走的是最快速的直线运动路径。他的“微粒说”与后来惠更斯的“波动说”构成了关于光的两大基本理论。此外，他还制作了牛顿色盘等多种光学仪器。伟大的成就～构筑力学大厦牛顿是经典力学理论的集大成者。他系统的总结了伽利略、开普勒和惠更斯等人的工作，得到了着名的万有引力定律和牛顿运动三定律。在牛顿以前，天文学是最显赫的学科。但是为什么行星一定按照一定规律围绕太阳运行？天文学家无法圆满解释这个问题。万有引力的发现说明，天上星体运动和地面上物体运动都受到同样的规律——力学规律的支配。早在牛顿发现万有引力定律以前，已经有许多科学家严肃认真的考虑过这个问题。比如开普勒就认识到，要维持行星沿椭圆轨道运动必定有一种力在起作用，他认为这种力类似磁力，就像磁石吸铁一样。1659年，惠更斯从研究摆的运动中发现，保持物体沿圆周轨道运动需要一种向心力。胡克等人认为是引力，并且试图推到引力和距离的关系。1664年，胡克发现彗星靠近太阳时轨道弯曲是因为太阳引力作用的结果；1673年，惠更斯推导出向心力定律；1679年，胡克和哈雷从向心力定律和开普勒第三定律，推导出维持行星运动的万有引力和距离的平方成反比。牛顿自己回忆，1666年前后，他在老家居住的时候已经考虑过万有引力的问题。最有名的一个说法是:在假期里，牛顿常常在花园里小坐片刻。有一次，象以往屡次发生的那样，一个苹果从树上掉了下来…

‘拾’ 玻璃管两端分别有大小不等的肥皂泡，当打开活塞接通两个气泡后，有什么现象

泡外压力一样大，泡内压力比泡外压力大，差值与曲率半径成反比，大气泡一边泡内压力小，开通活塞后，大气泡一边泡内压力增大，小气泡一边泡内压力减小，空气流向大气泡，所以大变大，小变小，直至两肥皂泡曲率相等。

整个过程中，小肥皂泡的曲率半径先减小后增大，大肥皂泡的曲率半径一直增大，两者受力达到平衡后，曲率半径相等。

(10)如何计算图片中肥皂泡曲率扩展阅读：

肥皂泡薄膜面上诱人的色彩，使物理学家可以量出光波的波长，而研究娇嫩的薄膜的张力，又帮助了关于分子力作用定律的研究，这种分子力就是内聚力，如果没有内聚力，世界上就会除了最细微的尘埃之外什么也没有了。

不仅如此，肥皂泡在一门被称为“变分法”的数学分支研究中更是起了显着作用。变分法确定的是以函数为变数的极小（极大）值问题。具体来讲，就是从有确定值域的函数中找出具有最小（最大）值的函数。在这方面，肥皂泡成为极好的例证。