莫比乌斯环和克莱因瓶高清图片

1. 求克莱因瓶的图像或视频，需要高清晰的，不要普通的。那些科技馆能看到它的样品。很想知道。

克莱因瓶的图像和视频在高清晰的也是可以通过普通的一些科技馆看到的。

我们可以把克莱因瓶放在四维空间中理解：克莱因瓶是一个在四维空间中才可能真正表现出来的曲面。如果我们一定要把它表现在我们生活的三维空间中，我们只好将就点，把它表现得似乎是自己和自己相交一样。克莱因瓶的瓶颈是穿过了第四维度再和瓶底圈连起来的，并不穿过瓶壁。用扭结来打比方，如果把它看作平面上的曲线的话，那么它似乎自身相交，再一看似乎又断成了三截。但其实很容易明白，这个图形其实是三维空间中的曲线。它并不和自己相交，而是连续不断的一条曲线。在平面上一条曲线自然做不到这样，但是如果有第三维的话，它就可以穿过第三维来避开和自己相交。只是因为我们要把它画在二维平面上时，只好将就一点，把它画成相交或者断裂了的样子。克莱因瓶也一样，我们可以把它理解成处于四维空间中的曲面。在我们这个三维空间中，即使是最高明的能工巧匠，也不得不把它做成自身相交的模样；就好像最高明的画家，在纸上画扭结的时候也不得不把它们画成自身相交的模样。有趣的是，如果把克莱因瓶沿着它的对称线切下去，竟会得到两个莫比乌斯环。

2. 为什么人们说克莱因瓶造不出来，可从瓶子的形状来看可以造出来

我们日常生活中看到的“克莱因瓶”实际上是真正的“克莱因瓶”在三维空间中的类似，要想完美的呈现出克莱因瓶需要额外的一个空间维度。而克莱因瓶在三维空间中它的瓶颈和瓶身是相交的，这意味着某些位置占据了一个空间维度。

如果有一天能亲眼所见真正的克莱因瓶，那绝对是人类的科技水平、理论水平已经达到了非常高的层次，并且也发现证明了四维空间的存在，否则真正的克莱因瓶是无法体现在我们眼前的。

克莱因瓶真的很神奇，我们虽然目前无法证明四维空间的存在，但是聪明的数学家貌似已经想象出了四维空间中的物体，那就是克莱因瓶。

3. 求克莱因瓶图片

克莱因瓶
在1882年，着名数学家菲立克斯•克莱因(Felix Klein)发现了后来以他的名字命名的着名“瓶子”。这是一个象球面那样封闭的（也就是说没有边）曲面，但是它却只有一个面。在图片上我们看到，克莱因瓶的确就象是一个瓶子。但是它没有瓶底，它的瓶颈被拉长，然后似乎是穿过了瓶壁，最后瓶颈和瓶底圈连在了一起。如果瓶颈不穿过瓶壁而从另一边和瓶底圈相连的话，我们就会得到一个轮胎面。 我们可以说一个球有两个面——外面和内面，如果一只蚂蚁在一个球的外表面上爬行，那么如果它不在球面上咬一个洞，就无法爬到内表面上去。轮胎面也是一样，有内外表面之分。但是克莱因瓶却不同，我们很容易想象，一只爬在“瓶外”的蚂蚁，可以轻松地通过瓶颈而爬到“瓶内”去——事实上克莱因瓶并无内外之分！在数学上，我们称克莱因瓶是一个不可定向的二维紧致流型，而球面或轮胎面是可定向的二维紧致流型。

菲立克斯•克莱因

如果我们观察克莱因瓶的图片，有一点似乎令人困惑——克莱因瓶的瓶颈和瓶身是相交的，换句话说，瓶颈上的某些点和瓶壁上的某些点占据了三维空间中的同一个位置。但是事实却非如此。事实是：克莱因瓶是一个在四维空间中才可能真正表现出来的曲面，如果我们一定要把它表现在我们生活的三维空间中，我们只好将就点，只好把它表现得似乎是自己和自己相交一样。事实上，克莱因瓶的瓶颈是穿过了第四维空间再和瓶底圈连起来的，并不穿过瓶壁。这是怎么回事呢？
我们用扭节来打比方。如果我们把它看作平面上的曲线的话，那么它似乎自身相交，再一看似乎又断成了三截。但其实很容易明白，这个图形其实是三维空间中的曲线，它并不和自己相交，而且是连续不断的一条曲线。在平面上一条曲线自然做不到这样，但是如果有第三维的话，它就可以穿过第三维来避开和自己相交。只是因为我们要把它画在二维平面上时，只好将就一点，把它画成相交或者断裂了的样子。克莱因瓶也一样，这是一个事实上处于四维空间中的曲面。在我们这个三维空间中，即使是最高明的能工巧匠，也不得不把它做成自身相交的模样；就好象最高明的画家，在纸上画扭结的时候也不得不把它们画成自身相交的模样。题图就是一个用玻璃吹制的克莱因瓶。
大家大概都知道莫比乌斯带。你可以把一条纸带的一段扭180度，再和另一端粘起来来得到一条莫比乌斯带的模型。这也是一个只有一莫比乌斯带、一个面的曲面，但是和球面、轮胎面和克莱因瓶不同的是，它有边（注意，它只有一条边）。如果我们把两条莫比乌斯带沿着它们唯一的边粘合起来，你就得到了一个克莱因瓶（当然不要忘了，我们必须在四维空间中才能真正有可能完成这个粘合，否则的话就不得不把纸撕破一点）。同样地，如果把一个克莱因瓶适当地剪开来，我们就能得到两条莫比乌斯带。

除了我们上面看到的克莱因瓶的模样，还有一种不太为人所知的“8字形”克莱因瓶。它看起来和上面的曲面完全不同，但是在四维空间中它们其实就是同一个曲面——克莱因瓶。
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4. 着名的克莱因瓶有多诡异呢，为什么穷其一生也无法造出

克莱因瓶是不应该存在于三维世界的产物，我们现在自然造不出来，因为这是空间维度的限制，我们现在所处的空间维度是三维的空间，克莱因瓶要在四维的空间才能造出来，我们自然造不出来，不是努力就能解决的问题。

数学或者物理学中的两个怪胎就是克莱因瓶和莫比乌斯环，这两个东西它是没有内外之分的，无论是瓶子的内外部还是莫比乌斯环的内外部，它都是连接在一起的莫比乌斯环，我们在现有的空间维度之下就能够造出来，网上可以找到相应的图片。和我们生活中所见到的一些带子的形状是差不多的。

5. 克莱因瓶的恐怖意义是什么

恐怖之处是没有内外之分，所以是没有边界的，但是目测却有边界，这就是恐怖的地方。

一个瓶子底部有一个洞，现在延长瓶子的颈部，并且扭曲地进入瓶子内部，然后和底部的洞相连接。和我们平时用来喝水的杯子不一样，这个物体没有“边”，它的表面不会终结。它和球面不同 ，一只苍蝇可以从瓶子的内部直接飞到外部而不用穿过表面，即它没有内外之分。

克莱因瓶是一个不可定向的二维紧流形，而球面或轮胎面是可定向的二维紧流形。如果观察克莱因瓶，有一点似乎令人困惑，克莱因瓶的瓶颈和瓶身是相交的，换句话说，瓶颈上的某些点和瓶壁上的某些点占据了三维空间中的同一个位置。

相同原理的物品：莫比乌斯带。

把一条纸带的一段扭180°，再和另一端粘起来就得到一条莫比乌斯带的模型。这也是一个只有莫比乌斯带、一个面的曲面，但是和球面、轮胎面和克莱因瓶不同的是，它有边（注意，它只有一条边）。

如果我们把两条莫比乌斯带沿着它们唯一的边粘合起来，你就得到了一个克莱因瓶（当然不要忘了，我们必须在四维空间中才能真正有可能完成这个粘合，否则的话就不得不把纸撕破一点）。同样地，如果把一个克莱因瓶适当地剪开来，我们就能得到两条莫比乌斯带。

除了我们上面看到的克莱因瓶的模样，还有一种不太为人所知的“8字形”克莱因瓶。它看起来和上面的曲面完全不同，但是在四维空间中它们其实就是同一个曲面－－克莱因瓶。

6. 克莱因瓶到底是什么，为什么穷尽科技都无法制造

对于三维空间中的人类来说，我们可以看到不用回头就遍历了两个面，但这对于二维空间的“生物”来说这是一件不可思议的事情，因为他们不能理解空间被扭曲这一事实，当然对于我们三维空间中的人类来说，我们同样不能理解我们的空间正在通过额外的维度对接到自身的内部。这将是一个超丧的体验，比如：

我们能制造出克莱因瓶吗？

从描述中我们知道了克莱因瓶空间的原理，但我们却无法制造，因为不知道这额外的维度怎么去开启，这跟弯曲空间似乎是另一回事情，因为这是两个不同的概念，即使用超强引力，也只能制造出一个连光都无法逃逸的扭曲空间而已，但这却不是高维空间

所以我们判定，市面上出售的克莱因瓶不过是个假冒货而已，但这却不是他们的本意，而是根本就生产不出来！

7. 为什么人们说克莱因瓶造不出来克莱因瓶看起来可以造啊

克莱因瓶到底是什么？

克莱因瓶常常会在谈论物理学的时候被提及，看起来这个概念是物理学概念。但事实上，它其实是上一个数学概念。在数学领域当中，克莱因瓶的定义是：无定向性的平面。

那它应该如何描述这个圆呢？

假设它知道还存在三维空间，那它就一定能描述清楚这个圆所对应的的对象么？

实际上，并不能，三维空间的物体在二维平面上投影是圆的很多，比如：球体，椭圆体，圆锥体。

如果二维的生物造了一个“圆”，然后它说这就是球体，你会认可么？其实，你会觉得这明摆着乱来。基于这两点，“克莱因瓶”其实就是一个在三维空间做不出来的东西。

8. 我们能造出莫比乌斯环，为什么穷尽科技，也造不出克莱因瓶

对于莫比乌斯环和克莱因瓶，相信很多朋友都很熟悉，前者用条纸带即可制作，后者就比较麻烦一点，需要吹制玻璃瓶的技术，这个确实有点难度，但某宝上一搜一大把，怎么能说是穷尽科技也造不出？

这是立体的二维码

所以在三维空间中看到的克莱因瓶只是真正的克莱因瓶在三维中的“切片”，但我们制造的并不是克莱因瓶的切片，而是投影，是四维空间中的克莱因瓶在三维空间中的投影，就像二维平面中蚂蚱接触的6个点，而我们制造的却是投影却相当于蚂蚱的照片，我们能买到的克莱因瓶就像是四维空间中给真正的克莱因瓶拍照留下的图像。

按1毫米厚度对人体切片，看到的就是这个场景

也许大家不太理解这个过程，简单的说就像是生物课上的切片实验，我们在三维空间中能看到的四维物体就是切片，但我们制造的克莱因瓶却是拿着相机对这个切片对象拍的照片。所以差别可不是一般的大。

这就是二维平面照片，切片和照片是有区别的

真正的克莱因瓶是什么样子的？

我们只能想象一下克莱因瓶，在四维空间中，克莱因瓶的瓶口不需要在绕回瓶底穿过瓶身，它是从三维中不存在的额外维穿过绕回瓶底。试想一下，假如三维中存在一栋克莱因瓶的建筑，那么你朝着建筑物走，就会慢慢走到里面，但却没有穿过任何门窗。

因为存在额外维，三维空间的障碍对四维生命来说根本就不是什么问题，就像我们可以拿走二维平面上放在蚂蚁前面的障碍物，蚂蚁只会觉得障碍物突然出现，又突然消失，如果四维人在三维，那么我们也会看到它们神秘出现又神秘消失。

简单的说，就像我们造的保险箱，银行金库，固若金汤的监狱，对于四维人来说根本就不是什么问题，因为它们可以从额外维进入内部，然后直接从额外维离开，我们不知道它们是怎么来的，也不知道是怎么走的，就像蚂蚁一脸懵逼不知道障碍物哪里去了。

抱歉，穿墙失败

这个现象是不是和某些现象很相似？可以联想一下哈！

为什么莫比乌斯环却能造出来？

和克莱因瓶相似的情况是莫比乌斯环，它的制造很简单，就是一条纸带扭转180度对接在一起，就形成了一个莫比乌斯环，它也非常特殊，沿着纸带的一面一直前进就能遍历纸带的所有面，如果将纸带从中间剪开一分为二，你以为会得到两个莫比乌斯环吗？

完全不会，只能得到一条扭了两次的纸带，而且已经不是莫比乌斯环！是不是有些神奇？为什么我们能完美地造出莫比乌斯环？和克莱因瓶不一样，莫比乌斯环就很容易理解了，首先纸带可以看成是一个二维平面，而我们在三维空间中。

所以我们可以用三维的概念将纸带扭转180度然后再对接，二维面中只有前后左右的概念，所以不存在扭转180度，这是三维空间中才能建立起来的思维，能理解是因为我们本身就在三维空间中，但对于二维人来说，它们不明白为什么一直朝前走就能回到原来的地方！

但如果将整个莫比乌斯环升级成莫比乌斯空间，比如将某一段空间的两头对接，那么我们会发现走到了某个空间的尽头，再往前跨一步，就又回到了起点，如果遭遇这种情况，你怕不怕？或者半夜从十楼往下走，却一直走不到一楼，相信你会崩溃！

所以最有可能的是你遭遇的鬼打墙，也许是高维文明的熊孩子和你开了个玩笑，人家在那里笑得前仰后合，就像你看着蚂蚁在圈圈围起来的地上怎么都走不出去，人家玩累了，也就把嵌套空间给撤了，所以你就走出来了！

也有朋友将四维空间的一维理解成时间，如果能掌控一维时间也挺有趣，比如可以在时间轴上前后倒退（我们只能向前），这样可能会更有趣，也更容易理解，各位想到哪些超丧的事情，可以留个言探讨下。

9. 克莱因瓶是什么样子的为什么说永远装不满

瓶子可能没有什么特别，所有瓶子都会有装满的时候，但是这仅仅存在于我们生活的三维空间。今天我们来了解一下克莱因瓶，一个永远装不满的瓶子。不要说克莱因瓶，就是连莫比乌斯环都是假的，莫比乌斯环做二维面的扭曲，理论上是没有厚度的，那怎么能在所谓的三维空间里制作出来？莫比乌斯环与克莱因瓶只是概念，不是所有的概念都能转化为现实，这类概念的真正意义是锻炼人类的思维深度，如果不能自控，研究者将毁于这种概念锻炼，我的判断是（不敢称为预言），人类如果如此不加节制的探究下去，最终将灭于疯狂。

首先，宇宙大自然有并且只有一个三维空间。其次，如果想用克莱因瓶来证明四维空间的存在，由于四维空间本身并不存在，这也就注定这样的瓶子仍然属于三维空间的产物。即然这个瓶子是三维空间的产物，那么人类也就一定造得出来。再次，如果克莱因瓶并个属于三维空间的产物，那样人类的确制造不出这个瓶子，但是由于超出三维空间的高维空间并个存在，那么这样的瓶子也就只能存在于人类某些个体的潜意识中。而实上这样的瓶子本身也不存在。

10. “克莱因”瓶到底有多神奇为什么它能装下整个地球上的水

世界上真的有可以把全球的水装进去吗？现在就有一个很神奇的瓶子叫克莱因瓶，因为它的结构独特，底部有洞，颈部扭曲在瓶子内部，并且底部的洞与瓶颈相连，这也是后面所谈论的神奇之处。为什么说全世界的水都装不满这个小小的克莱因瓶呢？

克莱因瓶平均对切成为两个莫比乌斯带，拥有神奇的环形结构，它还有另一个名字叫做“怪圈”。用同样颜色的彩色笔沿着中轴线画，最后两面有着相同的颜色。

这个现象由数学家莫比乌斯带意外发现地，之后回到实验室做到了实验，验证了莫比乌斯带只有一面的特点。

如果将莫比乌斯带从中线剪开会发生什么呢？当用剪刀把莫比乌斯带中线剪开，会出现宽度为之前的二分之一，长度比之前多了一倍。

如果一只蚂蚁沿着中线爬行，爬行一周后回到起点，然后有左右颠倒的情况，是不是很神奇？以前有个想象力丰富的设计师通过莫比乌斯带的方法想出了益智玩具。玩具是由金属制造的，留下了小缺口，最后是想办法如何将在上面的金属片摘下。解开答案是有难度的，并且十分耗费脑力，因此吸引了一大批脑力爱好者的参加。