簡單隨機分布圖片

Ⅰ 數學概率：樣本和簡單隨機樣本的區別是什麼_

簡單隨機樣本具有獨立同分布的性質，普通的樣本沒有這種性質。

隨機樣本是指總體中的每個個體都有同等的機會被選中。如果研究者從電話號碼簿中以隨機的方式（如使用隨機數字表）抽取樣本，則可以保證所抽出的號碼是電話號碼簿中所列出所有號碼的一個隨機樣本。

概率定律確保在一定的誤差范圍內，一個足夠大且真實的隨機樣本總是總體的代表，它將包括與總體大致相同比例的女性、少數民族、已婚者和老年人等。本章中的「文化視角」描述了美國人口現有的文化和社會的多樣性。

樣本簡介：

樣本（specimen）是觀測或調查的一部分個體，總體是研究對象的全部。總體中抽取的所要考查的元素總稱，樣本中個體的多少叫樣本容量。一般的，樣本的內容是帶著單位的，例如：調查某中學300名中學生的視力情況中，樣本是300名中學生的視力情況，而樣本容量則為300。

選取樣本的過程叫做抽樣，根據不同的對象，在抽樣方法也有所不同。

Ⅱ 什麼是簡單隨機樣本，如何求簡單隨機樣本的分布函數和概率密度

設X是具有分布函數F的隨機變數，若X1,X2...,Xn是具有同一分布函數F的，相互獨立的隨機變數，則稱X1,X2,...,Xn為從分布函數F得到的容量為n的簡單隨機樣本。
分布函數為F(x1,x2,...xn)=F(xi)的連續乘積 i=1,2,...,n
概率密度f(x1,x2,...,xn)=f(xi)的連續乘積 i=1,2,...,n

Ⅲ 簡單的隨機抽樣、系統抽樣、分層抽樣各自優缺點

一、隨機抽樣

優點：

1、單純隨機抽樣方法簡單、直觀，是隨機抽樣理論中最基本的組織形式，是抽樣理論的基石。例如，日常生活中經常進行的挑選購物，某種商品短缺時的抓鬮認購等，均是單純隨機抽樣的簡單原型。

2、單純隨機抽樣是其他抽樣方式的基礎，即隨機抽樣的各種組織形式都是單純隨機抽樣的派生方式。例如，整群抽樣即是把某一標志下性質相同的一些總體單位構成的群體或組視為一個個體，然後進行單純隨機抽樣，其中的分群工作並不具有隨機性，僅是分群前提下的隨機抽樣。

3、單純隨機抽樣是衡量各種抽樣方式效果好壞的一個比較標准。用樣本指標估計、推斷相應的總體指標，隨著所採取的組織形式的不同，其對同一個調查指標估計結果的有效程度就不同。

缺點：

1、採用單純隨機抽樣，一般需要對總體單位加以編號，而當總體包含的個體數目很大時，編號工作就很困難，逐一編號無法做到。例如，對於連續不斷生產的大量產品進行質量檢驗，就不能對全部產品進行編號抽樣。

2、當總體的標志變異程度較大，即總體單位標志值之間差異很大時，單純隨機抽樣的代表性就不如經過分層後再抽樣的代表性高。

3、當調查對象范圍很廣，即總體中各單位較為分散時，調查所需的人力、物力、財力就較大。因此，單純隨機抽樣適用於總體容量不太龐大，以及總體分布比較均勻的調查對象。

二、系統抽樣

等距抽樣方式相對於簡單隨機抽樣方式最主要的優勢就是經濟性。等距抽樣方式比簡單隨機抽樣更為簡單，花的時間更少，並且花費也少。使用等距抽樣方式最大的缺陷在於總體單位的排列上。

一些總體單位數可能包含隱蔽的形態或者是「不合格樣本」，調查者可能疏忽，把它們抽選為樣本。由此可見，只要抽樣者對總體結構有一定了解時，充分利用已有信息對總體單位進行排隊後再抽樣，則可提高抽樣效率。

三、分層抽樣

在分層抽樣中，採用分層比例抽樣可以提高樣本的代表性，及對總體數量指標的估計值的確定，避免出現簡單隨機抽樣中的集中於某些特性或遺漏掉某些特性。

調查者必須從每層中抽取獨立簡單隨機樣本。

(3)簡單隨機分布圖片擴展閱讀：

隨機抽樣具有以下幾個基本特點：

1、按照隨機原則抽選調查單位。所謂隨機原則就是指樣本單位的抽取不受任何主觀因素及其他系統性因素的影響，總體的每個單位都有一定的機會被抽選為樣本單位。

2、對部分單位調查的目的是為了推斷總體指標。根據數理統計原理，抽樣調查中的樣本指標和對應的總體指標之間存在內在聯系，而且兩者的誤差是可以計算出來的，因此提供了用實際調查部分信息對總體數量特徵進行推斷的科學方法。

3、抽樣誤差可以事先計算並加以控制。以樣本資料對總體數量特徵進行推斷，不可避免會產生代表誤差，但抽樣調查的代表性誤差是可以根據有關資料事先計算並進行控制，故可以保證推斷結果達到預期的可靠程度。

參考資料來源：

網路-隨機抽樣

網路-系統抽樣

網路-分層抽樣

Ⅳ matlab編程，要求將以下四幅圖片隨機組合形成數碼迷彩。也就是說將四幅圖放到一幅圖中隨機生成新圖像。

先提供一個半成品，供題主參考。稍後有時間再完善下。

後面有些問題需要題主確認，如果還發現其它問題也歡迎提出來一並解決。

clearA
%各小圖片的特徵，1表示有顏色，0表示空白
A(1).Patten=[1000;1100;0111;0110];
A(2).Patten=[1000;1100;0111;0110];
A(3).Patten=[100;110;011;011];
A(4).Patten=[100;110;010;011];

%大圖劃分為M*N個單元小格
M=30/2;
N=30/2;

%允許重疊的單元格數量
X=0;

%嘗試1000次生成大圖片，一旦生成滿足要求的圖片則退出循環
forattemp=1:1000
%生成空白圖片
B=zeros(M,N);
%將各小圖片依次填入大圖片
fori=1:length(A)
%對小圖片隨機做旋轉0、90、180、270度
Rot=floor(rand*4);
T=A(i).Patten;
forj=1:Rot
T=rot90(T);
end
%將隨機旋轉後的小圖片隨機填充到大圖片中
[m,n]=size(T);
r=floor(rand*(M-m))+1;
c=floor(rand*(N-n))+1;
B(r:r+m-1,c:c+n-1)=B(r:r+m-1,c:c+n-1)+T;
end
%如果生成的圖片滿足對重疊區域的要求，則退出循環
ifsum(B(:)>1)<=X,break,end
end
fprintf('
本次生成數碼迷彩共經過%i次嘗試，圖案如下：

',attemp)
disp(num2str(B))
pcolor(B)

目前存在以下幾個問題：

1、繪圖。目前暫時用pcolor簡單生成圖片，但存在問題，因為pcolor的數據表現在各單元格的頂點上，而實際上需要的是表現在單元格的面上。稍後考慮更好的繪圖手段。

2、演算法也有點小問題。開始的時候我想簡單了，認為既然小圖片由2*2cm的單元小格組成，那就以2為基本單位，把30x30的圖片劃分成15x15個單元格，但編完之後想起來，這種處理是有問題的，例如，小圖片可以從第2cm處（也就是半個單元格）排，這與演算法對不上。

3、需要題主確認的兩個問題：

（1）下面兩個圖案只有三列單元格，是否考慮存在第四列？也就是說，在往大圖片中排的時候，是否考慮（不旋轉的條件下）最右側要有一列空白？

（2）現在的圖案其實只有兩種顏色，是否要使用4種不同的顏色對其進行區分？

Ⅳ 正態分布的隨機樣本變數是否是獨立的

是的,是獨立的。

沒有特別說明時,一般都是指簡單隨機抽樣。而對於簡單隨機抽樣,無論總體是什麼分布,其樣本都具有獨立性。

特性

集中性：正態曲線的高峰位於正中央，即均數所在的位置。

對稱性：正態曲線以均數為中心，左右對稱，曲線兩端永遠不與橫軸相交。

均勻變動性：正態曲線由均數所在處開始，分別向左右兩側逐漸均勻下降。

曲線與橫軸間的面積總等於1，相當於概率密度函數的函數從正無窮到負無窮積分的概率為1。即頻率的總和為100%。

Ⅵ 如何用excel畫cdf(累計概率分布)圖

1. 使用excel解法，比較復雜，需要用到輔助列、公式、圖表：

   1）從源數據中提取出唯一值，使用公式=IF(SUM(IF(A2=A3:A14,A2,0))>0,"",A2)，數 組函數，三鍵結束。

   2）對單一數據進行從小到大排序。

   3）使用frequency函數求出各排序區間的數據個 數，=FREQUENCY($A$2:$A$14,$C$2:$C$6)

   4）選中排序及頻數列，繪制折線圖。

   5）右擊折現，在彈出的對話框中勾選「平滑線」。

2. 推薦使用minitab軟體進行分布圖的繪制，一步到位。

操作步驟： 圖形-->概率分布圖-->兩個分布-->確定，即可顯示分布圖。

Ⅶ 統計隨機分布

概率分布-正文 概率論的基本概念之一，用以表述隨機變數取值的概率規律。為了使用的方便，根據隨機變數所屬類型的不同，概率分布取不同的表現形式。
離散型分布與分布列 只取有限個或可列個實數值的隨機變數稱為離散型隨機變數。例如，1000件產品中有50件次品，從中隨意抽取100件,則其中的次品數X 就是一個只取 0到50之間的整數值的離散型隨機變數。又如一個電話交換台每天收到的呼叫次數X 就是一個可取全部非負整數值的離散型隨機變數。設離散型隨機變數X所取的全部值為{x₁,x₂,…,x_n,…},記事件{X=x_k}的概率P(X=xk)=pk,k=1,2,…,n,…,於是二元序列{(xk,pk),k=1,2,…，n,…}表述了X取值的概率規律。這個二元序列稱為分布列。可用分布列來表述的離散型隨機變數取值的概率規律稱為離散型分布。由概率的基本性質可知，任一分布列必然滿足條件:pk≥0,（若隨機變數只取n個值，則有)。
上述表達形式也適用於隨機向量的情形，這只須把X理解為m 維隨機向量X =(X1,X2,…,Xm),xk理解為m 維向量值，事件{X=x_k}的概率pk理解為 。相應的分布列所表述的概率規律稱為m 維離散型分布。
分布函數與邊緣分布函數 對於那些取值充滿一個區間【α,b】、 甚至充滿整個實數軸R=(-∞,∞)的隨機變數，就不可能用分布列的形式來表述它取值的概率規律，一般可統一用分布函數來表述。設X是一個隨機變數，x是任一實數，事件｛X≤x｝的概率P(X≤x)=F(x),x∈R，稱為X的分布函數;在數理統計學中也稱為累積分布函數。由概率的性質知道，任何分布函數F(x)都滿足以下三個條件：
① 單調非降，即當α<b時，F(α)≤F(b)；
② 右連續,即,其中b→α 表示b>α且趨近於α；
③ ，。反之，任一滿足這三個條件的函數，必是某一隨機變數的分布函數。用分布函數可以表示X落入某個區間的概率,例如當α<b時，P(α<X≤b)＝F(b)-F(α)，P(α≤X≤b)＝F(b)-F(x)=F(b)-F(α-)。圖1畫出了一個分布函數的圖像。 如果X是一個離散型隨機變數，它的分布列為{(xk,pk),k=1,2,…,n,…},那麼由概率的可列可加性知道,X的分布函數可以表為 其中右邊的求和式表示對滿足 xk≤x的一切下標k求和。圖2畫了一個這種類型的分布函數。
分布函數的定義也容易推廣到隨機向量的情形。設X=(X1,X2,…,Xm)是一個m 維隨機向量,x=(x1,x2,…,xm)是任一m 維實向量，令 ，則函數F(x1,x2,…,xm)稱為X 的m 維分布函數,或稱為m個隨機變數X1,X2,…，Xm的聯合分布函數。m 維分布函數也有與一維情形相應的充分必要條件，但敘述較為復雜。
利用X1，X2,…,Xm的聯合分布函數F(x1，x2,…,xm)，可以求出其中任何一部分隨機變數的分布函數，後者稱為前者的邊緣分布函數。以兩個隨機變數X1、X2為例,設它們的聯合分布函數為F(x1,x2)，則X1,X2的兩個邊緣分布函數分別為 及 。連續型分布與密度函數 實際中最常遇到的隨機變數的類型除離散型以外，還有連續型隨機變數。如果存在一非負實函數p(x)，使隨機變數X的分布函數F(x)可以表成： ,則稱X為連續型隨機變數，p(x)稱為X 的密度函數,它一定滿足條件 。可以用密度函數來表述的隨機變數取值的概率規律稱為連續型分布。連續型隨機變數 X取任何一個實數值的概率等於0；當實數α<b時,可以用密度函數在區間【α,b】上的積分計算事件｛α≤X≤b｝的概率，即: ,這個概率又可以用圖3中陰影部分的面積來表示。 如果存在一個m元實函數p(x1,x2,…,xm),使m 維隨機向量X＝(X1,X2,…,Xm)的分布函數F(x1,x2,…,xm)可以表示成
,則p(x1,x2,…,xm)稱為隨機向量X 的m 維密度函數，或稱為m個隨機變數X1,X2 ,…,Xm的聯合密度函數。若兩個隨機變數X1,X2有聯合密度函數p(x1,x2),則X1、X2自身也分別有密度函數p1(x1)和p2(x2)，且可以由下式算出： ,p1(x1),p2(x2)分別稱為p(x1,x2)的邊緣密度函數。類似地，可以考慮m維密度函數的邊緣密度函數。
概率分布的測度形式 有時，主要是為了理論研究的方便，還需要有一種表述隨機變數與隨機向量取值的概率規律的更一般的形式。對給定的正整數m,用Rm表示全體m 維實向量構成的集,稱為m 維實空間,對於α=(α1，α2,…,αm)，用符號(α,b】表示Rm中如下的超長方體：(α,b】={x∈R^m:x=(x₁,x₂,…，x_m),α_j<x_j≤b_j(j=1,2,…,m),又用B^m表示由R^m中的一切超長方體產生的σ域，稱為m維波萊爾域,B^m中的成員稱為R^m中的波萊爾集。由隨機變數的公理化定義可知,若X為概率空間(Ω,F,P)上的m 維隨機向量，則對任一B∈B^m有{X∈B}∈F。對每一B∈Bm，定義PX(B)=P(X∈B)，則PX是可測空間(Rm,Bm)上的一個概率測度（見概率）。這個概率測度PX一般也稱為隨機向量X 的概率分布。
實際上，對於不同類型的隨機變數X,它的概率分布PX分別被它的分布列、密度函數和分布函數完全確定。以一維情形(m=1)為例,對於任一B∈B1，其PX(B)分別為： 式中最後一個積分是勒貝格-斯蒂爾傑斯積分。
隨機變數的函數的分布 一個或多個隨機變數的連續函數或初等函數（甚至更一般的波萊爾可測函數）仍然是隨機變數，而且後者的分布由前者的分布完全確定。這一事實無論在理論上或實際計算上都是重要的。例如，設隨機變數X的分布函數為F(x)，α(>0)及b是二實數,則Y=αX b也是隨機變數，它的分布函數 。又如隨機變數X1,X2有聯合密度函數p(x1,x2),則X=X1 X2及Y=X1/X2也是隨機變數（在後者中，假定X2≠0)），它們分別有密度函數 及 。數學期望 見數學期望。
方差 見方差。
中位數與分位數 設X是隨機變數,同時滿足P｛X≤x｝≥1/2及P｛X≥x｝≥1/2二式的實數x，稱為X的中位數,記作mX或x1/2。中位數對於任何隨機變數都是存在的，但可能不惟一。它是反映隨機變數取值中心的一個數值。在理論上，特別對數學期望不存在的情形，它可以起到類似於數學期望的作用。它與期望相比，主要優點是受極端值的影響較小，因此在某些應用統計問題中，用它代替平均數作為一個主要指標。
將中位數的概念推廣，可以引進數理統計學中常用的分位數的概念。給定0<α<1 ，隨機變數X的上α分位數是指同時滿足下列兩條件的數xα：P｛X≤xα｝≥1－α，P｛X≥xα｝≥α。中位數就是1/2分位數。x1-α 又稱為X的下α分位數。
特徵函數 傅里葉變換是數學分析中非常重要而有效的工具,將它應用於概率論，對分布函數作傅里葉-斯蒂爾傑斯變換，就得到特徵函數。由於它具有很好的性質，因此在研究隨機變數之和及其概率分布時起著十分重要的作用。在P.萊維於1919年至1925年系統地建立概率論中的特徵函數性質以後的15年間，它被用來完整地解決了普遍極限定理（見中心極限定理），並深入地研究了獨立增量過程。
設F(x)是隨機變數X的分布函數，則稱 (t∈R)為F(x)或X 的特徵函數。特別，若分布是具有密度函數p(x)的連續型分布，則 ；若分布為
P(X =xk)=pk (k=1,2,…)，的離散型分布，則 。特徵函數的重要性質有：①�0�6(0)=1;②│�0�6(t)│≤1，t∈R；③�0�6(t)在R上一致連續且具有非負定性,即對任意正整數n，任意實數t1,t2,…,tn，及任意復數 z1,z2,…，zn,有；④若X的r階絕對矩有窮，則對一切正整數 k≤r,它的特徵函數的k階導數存在,且 因而有 在特徵函數已知的情況下，用這類公式來求各階矩往往是方便的。如果隨機變數 X1,X2,…,Xn是獨立的,則X1＋X2＋…＋Xn的特徵函數等於 X1,X2,…,Xn各自的特徵函數的乘積。這一性質使特徵函數在研究極限定理（見中心極限定理）時起著重大的作用。
特徵函數與分布函數相互惟一決定，因而可以把求分布函數的問題轉化為求特徵函數的問題。不僅如此，在特徵函數序列與分布函數序列的收斂性之間也存在對應關系。稱分布函數序列{F_n(x),n≥1}弱收斂（見概率論中的收斂）於分布函數F(x)，如果在F(x)的每一連續點x上，都有。於是，成立如下的定理：設分布函數序列{F_n(x)}弱收斂於分布函數F(x),則相應的特徵函數序列{�0�6n(t)}收斂於F(x)的特徵函數�0�6(t)，而且在t的任一有限區間上收斂是一致的。反之,設特徵函數序列收斂於一個在t=0處連續的函數�0�6(t)，則�0�6(t)是特徵函數，而且相應的分布函數序列弱收斂於以�0�6(t)為特徵函數的分布函數F(x)。這是解決中心極限問題時的一個關鍵性的定理。應用它,還可以證明：R上的復值函數�0�6(t)為特徵函數的充分必要條件是�0�6(t)連續、非負定且�0�6(0)=1。這是特徵函數的一個判定條件，而且在證明平穩過程協方差函數的譜表示時需要用到這個定理。
上述有關一維概率分布的特徵函數的概念與結果，都可以推廣到多維的情形。
半不變數 設隨機變數X具有s階絕對矩，則它的特徵函數�0�6(t)s次連續可微，令 ，它稱為X的r階半不變數。因此有 ，式中符號O(ts)表示當t→0時比ts高階的無窮小量，即X 的前幾階半不變數是：

…………。給定前兩階半不變數 k1、 k2，其最簡單的特徵函數是exp，即正態分布N(k1,k2)的特徵函數。
母函數 它是代替特徵函數專門用於研究非負整值隨機變數的一個有用的數學工具，歷史上，它的引進比特徵函數更早。設 X是只取非負整數值的離散型隨機變數，P(X=k)=pk,k=0,1,…，則稱 為X 或其概率分布的母函數。由冪級數的求導性質知，P(s)在(-1,1)中有任意階導數，且pk=(0)/k!，k=0，1,…，因此，母函數與取非負整值的離散型分布相互惟一決定。母函數還具有如下的重要性質：當X 的數學期望存在時,EX=P′(1)；當X的方差有窮時,;任意n個獨立的非負整值隨機變數之和的母函數,是這n個隨機變數的母函數的乘積；設v及X1,X2，…是一列獨立的非負整值隨機變數，而且 X1,X2,…有相同的概率分布，其共同的母函數為 P(s)，v的母函數為G(s),則隨機變數的母函數為G(P(s))；此外，若Ev及EX1存在，則EY=Ev·EX1。
常用概率分布表 表列舉了概率論與數理統計學中常用的概率分布(包括取整數值的離散型分布及連續型分布)，它們的名稱與標准記號，分布列或密度函數表達式及部分密度函數的圖形，相應的數學期望與方差(如果存在)，以及相應的特徵函數。另外,還加了若干有用的附註。表中的X～N(α，σ2)表示隨機變數X服從期望為α、方差為σ2的正態分布。

Ⅷ 總體x~N(0，1)，ⅹ|到5為簡單隨機樣本為什麼圖中的Ⅹ^2分布的自由度是4而不是5