莫比烏斯環和克萊因瓶高清圖片

1. 求克萊因瓶的圖像或視頻，需要高清晰的，不要普通的。那些科技館能看到它的樣品。很想知道。

克萊因瓶的圖像和視頻在高清晰的也是可以通過普通的一些科技館看到的。

我們可以把克萊因瓶放在四維空間中理解：克萊因瓶是一個在四維空間中才可能真正表現出來的曲面。如果我們一定要把它表現在我們生活的三維空間中，我們只好將就點，把它表現得似乎是自己和自己相交一樣。克萊因瓶的瓶頸是穿過了第四維度再和瓶底圈連起來的，並不穿過瓶壁。用扭結來打比方，如果把它看作平面上的曲線的話，那麼它似乎自身相交，再一看似乎又斷成了三截。但其實很容易明白，這個圖形其實是三維空間中的曲線。它並不和自己相交，而是連續不斷的一條曲線。在平面上一條曲線自然做不到這樣，但是如果有第三維的話，它就可以穿過第三維來避開和自己相交。只是因為我們要把它畫在二維平面上時，只好將就一點，把它畫成相交或者斷裂了的樣子。克萊因瓶也一樣，我們可以把它理解成處於四維空間中的曲面。在我們這個三維空間中，即使是最高明的能工巧匠，也不得不把它做成自身相交的模樣；就好像最高明的畫家，在紙上畫扭結的時候也不得不把它們畫成自身相交的模樣。有趣的是，如果把克萊因瓶沿著它的對稱線切下去，竟會得到兩個莫比烏斯環。

2. 為什麼人們說克萊因瓶造不出來，可從瓶子的形狀來看可以造出來

我們日常生活中看到的「克萊因瓶」實際上是真正的「克萊因瓶」在三維空間中的類似，要想完美的呈現出克萊因瓶需要額外的一個空間維度。而克萊因瓶在三維空間中它的瓶頸和瓶身是相交的，這意味著某些位置占據了一個空間維度。

如果有一天能親眼所見真正的克萊因瓶，那絕對是人類的科技水平、理論水平已經達到了非常高的層次，並且也發現證明了四維空間的存在，否則真正的克萊因瓶是無法體現在我們眼前的。

克萊因瓶真的很神奇，我們雖然目前無法證明四維空間的存在，但是聰明的數學家貌似已經想像出了四維空間中的物體，那就是克萊因瓶。

3. 求克萊因瓶圖片

克萊因瓶
在1882年，著名數學家菲立克斯•克萊因(Felix Klein)發現了後來以他的名字命名的著名「瓶子」。這是一個象球面那樣封閉的（也就是說沒有邊）曲面，但是它卻只有一個面。在圖片上我們看到，克萊因瓶的確就象是一個瓶子。但是它沒有瓶底，它的瓶頸被拉長，然後似乎是穿過了瓶壁，最後瓶頸和瓶底圈連在了一起。如果瓶頸不穿過瓶壁而從另一邊和瓶底圈相連的話，我們就會得到一個輪胎面。 我們可以說一個球有兩個面——外面和內面，如果一隻螞蟻在一個球的外表面上爬行，那麼如果它不在球面上咬一個洞，就無法爬到內表面上去。輪胎面也是一樣，有內外表面之分。但是克萊因瓶卻不同，我們很容易想像，一隻爬在「瓶外」的螞蟻，可以輕松地通過瓶頸而爬到「瓶內」去——事實上克萊因瓶並無內外之分！在數學上，我們稱克萊因瓶是一個不可定向的二維緊致流型，而球面或輪胎面是可定向的二維緊致流型。

菲立克斯•克萊因

如果我們觀察克萊因瓶的圖片，有一點似乎令人困惑——克萊因瓶的瓶頸和瓶身是相交的，換句話說，瓶頸上的某些點和瓶壁上的某些點占據了三維空間中的同一個位置。但是事實卻非如此。事實是：克萊因瓶是一個在四維空間中才可能真正表現出來的曲面，如果我們一定要把它表現在我們生活的三維空間中，我們只好將就點，只好把它表現得似乎是自己和自己相交一樣。事實上，克萊因瓶的瓶頸是穿過了第四維空間再和瓶底圈連起來的，並不穿過瓶壁。這是怎麼回事呢？
我們用扭節來打比方。如果我們把它看作平面上的曲線的話，那麼它似乎自身相交，再一看似乎又斷成了三截。但其實很容易明白，這個圖形其實是三維空間中的曲線，它並不和自己相交，而且是連續不斷的一條曲線。在平面上一條曲線自然做不到這樣，但是如果有第三維的話，它就可以穿過第三維來避開和自己相交。只是因為我們要把它畫在二維平面上時，只好將就一點，把它畫成相交或者斷裂了的樣子。克萊因瓶也一樣，這是一個事實上處於四維空間中的曲面。在我們這個三維空間中，即使是最高明的能工巧匠，也不得不把它做成自身相交的模樣；就好象最高明的畫家，在紙上畫扭結的時候也不得不把它們畫成自身相交的模樣。題圖就是一個用玻璃吹制的克萊因瓶。
大家大概都知道莫比烏斯帶。你可以把一條紙帶的一段扭180度，再和另一端粘起來來得到一條莫比烏斯帶的模型。這也是一個只有一莫比烏斯帶、一個面的曲面，但是和球面、輪胎面和克萊因瓶不同的是，它有邊（注意，它只有一條邊）。如果我們把兩條莫比烏斯帶沿著它們唯一的邊粘合起來，你就得到了一個克萊因瓶（當然不要忘了，我們必須在四維空間中才能真正有可能完成這個粘合，否則的話就不得不把紙撕破一點）。同樣地，如果把一個克萊因瓶適當地剪開來，我們就能得到兩條莫比烏斯帶。

除了我們上面看到的克萊因瓶的模樣，還有一種不太為人所知的「8字形」克萊因瓶。它看起來和上面的曲面完全不同，但是在四維空間中它們其實就是同一個曲面——克萊因瓶。
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4. 著名的克萊因瓶有多詭異呢，為什麼窮其一生也無法造出

克萊因瓶是不應該存在於三維世界的產物，我們現在自然造不出來，因為這是空間維度的限制，我們現在所處的空間維度是三維的空間，克萊因瓶要在四維的空間才能造出來，我們自然造不出來，不是努力就能解決的問題。

數學或者物理學中的兩個怪胎就是克萊因瓶和莫比烏斯環，這兩個東西它是沒有內外之分的，無論是瓶子的內外部還是莫比烏斯環的內外部，它都是連接在一起的莫比烏斯環，我們在現有的空間維度之下就能夠造出來，網上可以找到相應的圖片。和我們生活中所見到的一些帶子的形狀是差不多的。

5. 克萊因瓶的恐怖意義是什麼

恐怖之處是沒有內外之分，所以是沒有邊界的，但是目測卻有邊界，這就是恐怖的地方。

一個瓶子底部有一個洞，現在延長瓶子的頸部，並且扭曲地進入瓶子內部，然後和底部的洞相連接。和我們平時用來喝水的杯子不一樣，這個物體沒有「邊」，它的表面不會終結。它和球面不同 ，一隻蒼蠅可以從瓶子的內部直接飛到外部而不用穿過表面，即它沒有內外之分。

克萊因瓶是一個不可定向的二維緊流形，而球面或輪胎面是可定向的二維緊流形。如果觀察克萊因瓶，有一點似乎令人困惑，克萊因瓶的瓶頸和瓶身是相交的，換句話說，瓶頸上的某些點和瓶壁上的某些點占據了三維空間中的同一個位置。

相同原理的物品：莫比烏斯帶。

把一條紙帶的一段扭180°，再和另一端粘起來就得到一條莫比烏斯帶的模型。這也是一個只有莫比烏斯帶、一個面的曲面，但是和球面、輪胎面和克萊因瓶不同的是，它有邊（注意，它只有一條邊）。

如果我們把兩條莫比烏斯帶沿著它們唯一的邊粘合起來，你就得到了一個克萊因瓶（當然不要忘了，我們必須在四維空間中才能真正有可能完成這個粘合，否則的話就不得不把紙撕破一點）。同樣地，如果把一個克萊因瓶適當地剪開來，我們就能得到兩條莫比烏斯帶。

除了我們上面看到的克萊因瓶的模樣，還有一種不太為人所知的「8字形」克萊因瓶。它看起來和上面的曲面完全不同，但是在四維空間中它們其實就是同一個曲面－－克萊因瓶。

6. 克萊因瓶到底是什麼，為什麼窮盡科技都無法製造

對於三維空間中的人類來說，我們可以看到不用回頭就遍歷了兩個面，但這對於二維空間的「生物」來說這是一件不可思議的事情，因為他們不能理解空間被扭曲這一事實，當然對於我們三維空間中的人類來說，我們同樣不能理解我們的空間正在通過額外的維度對接到自身的內部。這將是一個超喪的體驗，比如：

我們能製造出克萊因瓶嗎？

從描述中我們知道了克萊因瓶空間的原理，但我們卻無法製造，因為不知道這額外的維度怎麼去開啟，這跟彎曲空間似乎是另一回事情，因為這是兩個不同的概念，即使用超強引力，也只能製造出一個連光都無法逃逸的扭曲空間而已，但這卻不是高維空間

所以我們判定，市面上出售的克萊因瓶不過是個假冒貨而已，但這卻不是他們的本意，而是根本就生產不出來！

7. 為什麼人們說克萊因瓶造不出來克萊因瓶看起來可以造啊

克萊因瓶到底是什麼？

克萊因瓶常常會在談論物理學的時候被提及，看起來這個概念是物理學概念。但事實上，它其實是上一個數學概念。在數學領域當中，克萊因瓶的定義是：無定向性的平面。

那它應該如何描述這個圓呢？

假設它知道還存在三維空間，那它就一定能描述清楚這個圓所對應的的對象么？

實際上，並不能，三維空間的物體在二維平面上投影是圓的很多，比如：球體，橢圓體，圓錐體。

如果二維的生物造了一個「圓」，然後它說這就是球體，你會認可么？其實，你會覺得這明擺著亂來。基於這兩點，「克萊因瓶」其實就是一個在三維空間做不出來的東西。

8. 我們能造出莫比烏斯環，為什麼窮盡科技，也造不出克萊因瓶

對於莫比烏斯環和克萊因瓶，相信很多朋友都很熟悉，前者用條紙帶即可製作，後者就比較麻煩一點，需要吹制玻璃瓶的技術，這個確實有點難度，但某寶上一搜一大把，怎麼能說是窮盡科技也造不出？

這是立體的二維碼

所以在三維空間中看到的克萊因瓶只是真正的克萊因瓶在三維中的「切片」，但我們製造的並不是克萊因瓶的切片，而是投影，是四維空間中的克萊因瓶在三維空間中的投影，就像二維平面中螞蚱接觸的6個點，而我們製造的卻是投影卻相當於螞蚱的照片，我們能買到的克萊因瓶就像是四維空間中給真正的克萊因瓶拍照留下的圖像。

按1毫米厚度對人體切片，看到的就是這個場景

也許大家不太理解這個過程，簡單的說就像是生物課上的切片實驗，我們在三維空間中能看到的四維物體就是切片，但我們製造的克萊因瓶卻是拿著相機對這個切片對象拍的照片。所以差別可不是一般的大。

這就是二維平面照片，切片和照片是有區別的

真正的克萊因瓶是什麼樣子的？

我們只能想像一下克萊因瓶，在四維空間中，克萊因瓶的瓶口不需要在繞回瓶底穿過瓶身，它是從三維中不存在的額外維穿過繞回瓶底。試想一下，假如三維中存在一棟克萊因瓶的建築，那麼你朝著建築物走，就會慢慢走到裡面，但卻沒有穿過任何門窗。

因為存在額外維，三維空間的障礙對四維生命來說根本就不是什麼問題，就像我們可以拿走二維平面上放在螞蟻前面的障礙物，螞蟻只會覺得障礙物突然出現，又突然消失，如果四維人在三維，那麼我們也會看到它們神秘出現又神秘消失。

簡單的說，就像我們造的保險箱，銀行金庫，固若金湯的監獄，對於四維人來說根本就不是什麼問題，因為它們可以從額外維進入內部，然後直接從額外維離開，我們不知道它們是怎麼來的，也不知道是怎麼走的，就像螞蟻一臉懵逼不知道障礙物哪裡去了。

抱歉，穿牆失敗

這個現象是不是和某些現象很相似？可以聯想一下哈！

為什麼莫比烏斯環卻能造出來？

和克萊因瓶相似的情況是莫比烏斯環，它的製造很簡單，就是一條紙帶扭轉180度對接在一起，就形成了一個莫比烏斯環，它也非常特殊，沿著紙帶的一面一直前進就能遍歷紙帶的所有面，如果將紙帶從中間剪開一分為二，你以為會得到兩個莫比烏斯環嗎？

完全不會，只能得到一條扭了兩次的紙帶，而且已經不是莫比烏斯環！是不是有些神奇？為什麼我們能完美地造出莫比烏斯環？和克萊因瓶不一樣，莫比烏斯環就很容易理解了，首先紙帶可以看成是一個二維平面，而我們在三維空間中。

所以我們可以用三維的概念將紙帶扭轉180度然後再對接，二維面中只有前後左右的概念，所以不存在扭轉180度，這是三維空間中才能建立起來的思維，能理解是因為我們本身就在三維空間中，但對於二維人來說，它們不明白為什麼一直朝前走就能回到原來的地方！

但如果將整個莫比烏斯環升級成莫比烏斯空間，比如將某一段空間的兩頭對接，那麼我們會發現走到了某個空間的盡頭，再往前跨一步，就又回到了起點，如果遭遇這種情況，你怕不怕？或者半夜從十樓往下走，卻一直走不到一樓，相信你會崩潰！

所以最有可能的是你遭遇的鬼打牆，也許是高維文明的熊孩子和你開了個玩笑，人家在那裡笑得前仰後合，就像你看著螞蟻在圈圈圍起來的地上怎麼都走不出去，人家玩累了，也就把嵌套空間給撤了，所以你就走出來了！

也有朋友將四維空間的一維理解成時間，如果能掌控一維時間也挺有趣，比如可以在時間軸上前後倒退（我們只能向前），這樣可能會更有趣，也更容易理解，各位想到哪些超喪的事情，可以留個言探討下。

9. 克萊因瓶是什麼樣子的為什麼說永遠裝不滿

瓶子可能沒有什麼特別，所有瓶子都會有裝滿的時候，但是這僅僅存在於我們生活的三維空間。今天我們來了解一下克萊因瓶，一個永遠裝不滿的瓶子。不要說克萊因瓶，就是連莫比烏斯環都是假的，莫比烏斯環做二維面的扭曲，理論上是沒有厚度的，那怎麼能在所謂的三維空間里製作出來？莫比烏斯環與克萊因瓶只是概念，不是所有的概念都能轉化為現實，這類概念的真正意義是鍛煉人類的思維深度，如果不能自控，研究者將毀於這種概念鍛煉，我的判斷是（不敢稱為預言），人類如果如此不加節制的探究下去，最終將滅於瘋狂。

首先，宇宙大自然有並且只有一個三維空間。其次，如果想用克萊因瓶來證明四維空間的存在，由於四維空間本身並不存在，這也就註定這樣的瓶子仍然屬於三維空間的產物。即然這個瓶子是三維空間的產物，那麼人類也就一定造得出來。再次，如果克萊因瓶並個屬於三維空間的產物，那樣人類的確製造不出這個瓶子，但是由於超出三維空間的高維空間並個存在，那麼這樣的瓶子也就只能存在於人類某些個體的潛意識中。而實上這樣的瓶子本身也不存在。

10. 「克萊因」瓶到底有多神奇為什麼它能裝下整個地球上的水

世界上真的有可以把全球的水裝進去嗎？現在就有一個很神奇的瓶子叫克萊因瓶，因為它的結構獨特，底部有洞，頸部扭曲在瓶子內部，並且底部的洞與瓶頸相連，這也是後面所談論的神奇之處。為什麼說全世界的水都裝不滿這個小小的克萊因瓶呢？

克萊因瓶平均對切成為兩個莫比烏斯帶，擁有神奇的環形結構，它還有另一個名字叫做「怪圈」。用同樣顏色的彩色筆沿著中軸線畫，最後兩面有著相同的顏色。

這個現象由數學家莫比烏斯帶意外發現地，之後回到實驗室做到了實驗，驗證了莫比烏斯帶只有一面的特點。

如果將莫比烏斯帶從中線剪開會發生什麼呢？當用剪刀把莫比烏斯帶中線剪開，會出現寬度為之前的二分之一，長度比之前多了一倍。

如果一隻螞蟻沿著中線爬行，爬行一周後回到起點，然後有左右顛倒的情況，是不是很神奇？以前有個想像力豐富的設計師通過莫比烏斯帶的方法想出了益智玩具。玩具是由金屬製造的，留下了小缺口，最後是想辦法如何將在上面的金屬片摘下。解開答案是有難度的，並且十分耗費腦力，因此吸引了一大批腦力愛好者的參加。